湖南省长沙市长郡中学2016届高三第六次月考文数试题解析（原卷版）

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1、湖南省长沙市长郡中学2016届高三第六次月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Z。xx。k.Com]一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项[来源:Zxxk.Com]是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．3.已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是（　　）A．B．C．D．4.在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为（）A．B

2、．C．D．5.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为为（）A．B．C．D．9.已知，且，函数（）的图象的相邻两条

3、对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B．C．D．10.已知的三个顶点，，的坐标分别为，，，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．11.过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现

4、要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是．14.若实数，满足约束条件，则的取值范围是．15.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和，则数列的通项公式为．16.已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则弦中点到抛物线准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，对任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：．18.（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一

5、项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他个人发出邀请，则这个人中至少有个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：根据表中数据，能否有%的把握认为“冰

6、桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：19.（本小题满分12分）如图甲，的直径，圆上两点、在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（1）求轨迹的方程；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（2）设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．21.（本小题满分12分

7、）已知函数（），其导函数为．（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．[来源:学科网]请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，于点，以为直径的与交于点．（1）求证：；（2）若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）．（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来

8、的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数，，存在实数使成立．[来源:学科网]（1）求实数的值；（2）若，，，求证：．