2016年湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学（理）试题一、选择题1．设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，又的实部为，所以，所以的虚部为．【考点】复数的运算．2．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以．【考点】指数幂、对数的大小比较．3．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：分两种情况及这两种情况是互斥的，下面计算每一种

2、情况的概率，当取球的个数是时，试验发生包含的事件是，满足条件的事件数是，∴这种结果发生的概率是；同理求得第二种结果的概率是，根据互斥事件的概率公式得到，故选A．【考点】1．互斥事件与对立事件；2．等可能事件的概率．【思路点睛】本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．恰好取次球时停止取球，分两种情况及，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．

3、C．0D．【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：……，第八次循环：；由于停止循环，所以输出，故选A．【考点】程序框图．5．某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱而成，所以该几何体的体积为．【考点】简单组合体的三视图及体积．6．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B．【考点】同角的基本关系．7．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，

4、垂足为，则的最大值为（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】试题分析：设，由余弦定理得，．【考点】1．抛物线方程及性质；2．余弦定理．8．两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．【答案】A【解析】试题分析：，即,，即,依题意可得，两圆外切，则两圆心距离等于两圆的半径之和,则，即,所以当且仅当即时取等号，故选C．【考点】1．圆与圆的位置关系；2．基本不等式．9．已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或2【答案】C【解析】试题分析：由于函数，可得，因而的零点跟的非零零点是完全一样的，故我们考虑的

5、零点．由于当时，，①当时，，所以，在上，函数单调递增函数．又∵，∴在上，函数恒成立，因此，在上，函数没有零点．②当时，由于，故函数在上是递减函数，函数恒成立，故函数在上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为，故选C．【考点】根的存在性及根的个数判断．10．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（）A．21B．22C．23D．25【答案】B【解析】试题分析：在上取点，使得，则面，连结，则．在平面上，以所在直线为轴，以所在直线为轴，由题意可知，点轨迹为抛物线，其方程

6、为，点坐标为，设，则（其中，当时，，故．【考点】正方体和抛物线的综合应用．【思路点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值问题，建立空间直角坐标系，过点作，垂足为，连接，得出；当最小时，最小，利用空间直角坐标系求出的最小值即可．11．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知得：，且，从而，所以的图象关于直线对称；且有，进而有：，所以函数是以4为周期的周期函数；又因为当时,，所以当时，；那么作出函数在R上的图象如下：函数有三个零点，等价于方程：有

7、三个实根，即函数的图象与直线有三个不同的交点；由，即当直线与的图象相切时切点的坐标为，此时；由图象及对称性不难知当时函数的图象与直线有三个不同的交点；再由函数的周期性得：时函数的图象与直线有三个不同的交点；故选C．【考点】1．函数的图象及性质；2．函数的零点．【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，由题意，画出函数的图象，利用数形结合的方法找出与函数有三个零点时的求值．二、填空题12．已知集合，，若，，则．【答案】-5【解析】试题分析：，若，，由，，所以，∴是方程的两根，由根与系数关系得

8、：．【考点】1．交集及其运算；2．并集及其运算．13