2016年湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学（文）试题一、选择题1．若全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，，故选A．【考点】集合的交集、补集运算．2．已知，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知得，，即，所以选D．【考点】复数的四则运算，复数的概念．3．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：命题为真命题，命题若，则为假命题，（如），故为真命题，则为真命题

2、．故选：B．【考点】复合命题的真假．4．在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图区间长度是，区间上随机地取一个数，若满足的概率为，所以．故选：D．【考点】几何概型．5．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意知是周期为4的奇函数，故．【考点】1．函数的奇偶性；2．周期性．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为的四分之一圆周和两条半

3、径，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为．∴．故选A．【考点】由三视图求面积、体积．7．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得：，，不满足，不满足，满足，满足，不满足，满足，输出的值为的值为．故选：D．【考点】程序框图．8

4、．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，，所以，所以得直线斜率为4．【考点】导数的几何意义．9．已知，且，函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得．由，且，可得，∴，则，故选：B．【考点】正弦函数的图象．10．已知的三个顶点，，的坐标分别为，，，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A

5、【解析】试题分析：由及可得的轨迹方程为，即，，（，），．【考点】1．向量模的几何意义；2．点和圆的位置关系．【一题多解】设，由，可知，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆上的点，又的最小值，表示点与点之间的距离的最小值，由点和圆的位置关系可知，的最小值为．11．过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由已知的斜率为，直线的方程为由解得，即由解得，即，又，所以，，选．【考点】1．直线

6、的斜率、直线的方程；2．双曲线的几何性质．【一题多解】如图因为，所以为线段的中点，∴，又，所以．故．∴．故选：C．12．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：取的中点，连接，作，则,所以面，因为为球的直径，且，所以，所以，所以，，在三角形SDC中，所以,所以,所以棱锥的体积．【考点】1．棱锥的体积公式；2．三棱锥的外接球．【思路点睛】求椎体的体积，要适当的选择底面和高。做本题的关键是是把棱锥的体积转化

7、为；此题的难度较大，考查了学生分析问题，解决问题的能力。同时也考查了学生的空间想象能力．二、填空题13．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是．【答案】80【解析】试题分析：∵高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，∴抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数，故答案为：80．【考点】分层抽样方法．14．若实数，满足约束条件，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由约束条件作出可行域如下图，求得．利用

8、斜率公式得结合图形可知的取值范围是，所以的取值范围是．【考点】简单的线性规划．15．设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和，则数列的通项公式为．【答案】【解析】试题分析：当时，由，得，当时，由，得，因为，所以，故．【考点】数列递推式．【思路点睛】本题考查数列的通项公式及前项和的求法，注意解题方法的积累；在解答过程中采用数列的递推式，当时，得；当时，由，得，从而可得结论．16．已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则弦中点到抛物线准线的距离为．【答案】【解析】试题分析