2016年湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学（理）试题

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1、炎德·英才大联考长郡中学2016届高三月考卷（六）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（）A．B．C．D．2.设，，，则（）A．B．C．D．4.一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．0D．6.某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知，则（）A．B．C．D．8.抛物线

2、的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．1C．D．29.两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．10.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或211.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（）A．21B．22C．23D．2512.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将

3、答案填在答题纸上）13.已知集合，，若，，则.14.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则.15.数列中，，为数列的前项和，且对，都有，则数列的通项公式.16.已知函数是上的奇函数，当时，（为常数，且），若对实数，都有恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为

4、总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中.参考数据：0.150．100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，，，，，.（1）求证：；（2）当二面角的平面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴的端点分别为，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2

5、）用表示点的坐标；（3）若面积是面积的5倍，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，，，与圆相交于点.（1）求长；（2）当时，求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方

6、程为.（为参数）（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.参考答案一、选择题ADCAABBAACBC12.C【解析】由为奇函数，且为偶函数知，令，则，所以是周期为4的周期函数，又时，，画出的函数图象如图所示，由有三个零点，即的图象与的图象有三个交点，由图易得当时，与在内有三个交点，又是以4为周期的周期函数，故当，时，有三个零点，故选.二、填空题13.-514.1815.【解析】当时，由，得，所以，又，所以是以2为

7、首项，1为公差的等差数列，，所以，所以，，又不满足上式，所以.16.【解析】当时，，所以当时，为增函数，三、解答题17.【解析】（1）在三角形中，由及，可得，又，有，所以.（2）在三角形中，由，可得，于是，，所以.18.【解析】（1）由已知，每个男性周末上网的概率为，故～，，，.（2）因为，故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系.19.【解析】（1）因为，平面平面，所以平面，又，所以平面，所以，又，所以∽，∴.（2）取的中点