湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第六次月考试题理（含解析）

《湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第六次月考试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解函数的值域可得，求解指数不等式可得，由交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故的虚部为故选D3.设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷

2、10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A.7539B.6038C.7028D.6587【答案】D【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正

3、态分布下对称轴才为x＝0.4.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A.升B.升C.升D.升【答案】B【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，∴，解得，∴自上而下取第1，3，9节，则这3节

4、的容积之和为：（升）．故选B．点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A.16B.C.D.8【答案】C【解析】由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.6.某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由

5、小区前往小区，则他经过市中心的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个．由此能求出经过市中心的概率．【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H,共2条．∴，即他经过市中心的概率为，故选：B．【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题．7.已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是

6、A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选：B8.执行如图所示的程序框图，输出的值等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可知即得S=9.已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果。【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素

7、时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），。共计4种可能。3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可。共计4种可能。5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可。共1种可能。综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10。答案选A。【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元

8、素关系分别进行讨论是解决本题的关键。10.设，则（）A.B.C.D