专题5.1题型特点与命题规律-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

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1、题型特点与命题规律在高中数学教学中，三角及解三角形占有相当重要的地位，也是历年高考必考的内容。一般难度不大。[2017年考试大纲】1.基本初等函数11（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念。②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。77②能利用单位圆中的三角函数线推导出殳土弘7r±a的正眩、余弦、正切的诱导公式，■能画出2y=sinx,y=cosx,y=tan兀的图像，了解三角函数的周期性。③理解正眩函数、余弦函数在区I'可[0,2司的性质（如单调性、最大值和最小值以及与/轴交点等），理解正7T7T切函数

2、在区间（-冬，冬）的单调性。22■c1riy④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,———=tanxCOSX⑤了解函数y=Asin（cox+（p）的物理意义；能画出y=/sin（ex+0）的图像，了解-参数A、3、＜p对函数图象变化的影响。⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。2.三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。②能利用两角差的余眩公式导出两角差的正眩、正切公式。③能利用两角差的余眩公式导出两角和的正眩、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（

3、2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）1.解三角形(1-)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。(2)应用能够运用正眩定理、余眩定理等知识和方法解决一些与测量和几何讣算有关的实际问题。【热门考点展示】1.任意角、弧度制及任意角的三角函数2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式3.三角函数的图象与性质4.函数y=Asin(3x+©)的图象与性质5.两角和(差)的正弦、余弦及•正切6.解三角形7.正、余弦定理的应用【五年高考考情分布】核心考点2016201520142013

4、2012余弦定理I文4-I文10一正弦定理II文17正弦定理；余弦定理I文17II文17I文17正弦定理；三角形的血积公式II文4解三角形的实际应用；三角形中的几何计算111文9正弦函数的图象变换I文6III文14II文16余眩函数的图像确定解析式；•余弦函数的单调性I文8由y二Asin(cox+4))的部分图象确定其解析式II文31文9三角函数的性质涉及周期性及其求法I文7正切函数的图象II文11三角函数性质涉及最值II文14函数的图象涉及正弦函数和余弦函数I文9两角和与差的正切函数I文14两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域I文10同角三角函数；两角和正弦公式；解三角形11

5、文15二倍角余弦公式；三角函数的化简求值III文6二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用II文6三角函数值的符号I文2三角函数的最值II文11利用导数研究函数的单调性涉及三角函数求导公式I文12数量积表示两个向量的夹角涉及已知三角函数值求角III文5奇偶性与单调性的综合涉及正弦函数的性质I文16【题型归纳与分析】1、题型趋势分析：题目每年必出，考选择题3-4个或者考选择1-2个小题和大题1个。全国卷一在大题设计上如果考数列的大题，则不考三角函数的大题，三角函数只考选择题。如果数列考小题，则三角函数必考大题。从2012-2016年全国卷分析，大概间年考一次大题，主要考解三

6、角形。小题主要考察三角函数图象与性质。2、考点趙势分析：从教材三角函数与解三角形安排内容分析，三角函数与解三角形的主要涉及到的考点有：（1）任意角的三角函数；（2）同角三角函数间的基本关系；（3）诱导公式；（4）倍角公式；（5）三角恒等变换；（6）三角函数和差公式（7）三角函数图像与性质（8）正弦定理、余弦定理。【典例1】【2016高考新课标III文数】函数=sinx-V3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移个单位长•度得到.7137T【典例2][2016高考新课标1文数】已知疗是第四象限角，且sinV+—)=—,则tan(i^—)=.45445【典例3][2016高

7、考新课标2文数1AZIBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos/=-,cosC=—,513a=l,贝9b=.【典例4】【2026高考山东文数】iS:/(x)=2>/3sin(7i-x)sinx-(sinx-cosx)2.(I)求/(x)得单调递增区间；jr(ID把7=/(兀)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移扌7T个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(—)的值.6【典例5][2015高考