专题4.1导数题型特点与命题规律-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

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1、导数题型特点与命题规律2017•最新考试犬纲导数及其应用(1)导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。(2)导数的运算.°1①能根据导数定义，求函数y=c,y=x,y=x**,y=—的导数。x②能利用下面给出的:基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。・常见基木初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C)'二0(C为常数)；(/)'=nx1,N"(sinxY=cosx；(cosx)z=-sinx；(eA/=eA；(ax)'=axlna(a>0且。Hl)；(Inx)z

2、=—；(logax/=—logfle(a>0且aHl)xx・常用的导数运算法则：•法则1[w(x)±v(x)]=ux)±vx)•法则2[w(x)v(x)]=ux)v{x)+u{x)vx)/凹]仝心)心)「心)仏)L咻)」V2(x)(3)导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)。②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最人值、最小

3、值(对多项式函数一般不超过三次)。(4)牛活屮的优化问题会利用导数解决某些实际问题。【热点分析】热点1：导数切线的几何意义主要考查在函数在某点处的切线方程，并与函数性质、解析式等一起考杏.热点2：函数的单调性以指数型、对数型函数与一次函数、二次函数复合而成，讨论函数的单调性，一般情况下，分成两类,一类是.f(x)不含参数，这类直接求导，确究单调性，是较容易的；二类是/(X)含有参数，要对参数进行分类讨论，是难题，学生主要在对参数如何讨论易混淆，复习时应加强训练.热点3：导数与极值、最值等求解函数单调区间的步

4、骤：第一，求函数的定义域；第二，-求导数；第三，解不等式，并与定义域取交集；第四，下结论，”将单调区间写成区间的形式，同时注意区间不能写成交集.热点4：导数与不等式问题、含参问题不等式的明确.与变形，变形中的重要方向是“相同的字母要集屮”，“分离参数”，最后是“不等式能成立的转化”，常用方法是分“分离参数”•以上热点均涉及函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化等基本数学思想；意在考查考生的运算求解能力，推理论证能力、逻辑推理能力与对知识的综介应用能力.2012-2016年全国高考导数试题分布表(文)年份

5、题型考查角度分值难度2016年I卷选择题第12题利用导数研究函数的单调性5困难解答题第21题利用导数研究函数的单调性12困难2016年II卷解答题笫20题导数的几何意义、利川导数研究函数的单调性12中等2016年III卷填空题第16题导数的儿何意义5困难斛答题第21题利用导数研究函数的单调性12困难2015年I卷填空题第14题导数的儿何意义5容易解答题第21题利用导数研究函数的性质、利用导数证明不等式12困难2015年II卷填空题第16题导数的儿何意义5容易解一答题第21题导数的综合应用12困难2014年I

6、卷选择题第12题利用导数研究函数的零点问题5困难解答题第21题导数的几何意义、利川导数研究函数的单调性12困难2014年II解答题第21题导数的综合应用12困难卷2013年I卷解答题第20题导数的儿何意义、利用导数研究函数的单调性12中等2013年II卷解答题第21题利用导数研究函数的单调性少极值12困难2012年I卷填空题笫13题导数的儿何意义5容易解答题笫21题利用导数研究函数的单调性与最值12困难2012年II卷填空题第13题导数的几何意义5容易解答题第21题利用导数研究函数的单调性「最值12困难■命

7、题规律1、题型趋势分析：题冃一般为1个解答题和1个小题，但也有3个题H出现的情况，出现3个题冃主要是与其它知识的交汇出现，其屮小题主要在选择题最后第11、12题，填空题第16题出现，但也出现过在屮等难度试题的位置。2、考点趋势分析：从教材导数安排内容分析，导数的主要涉及到的考点有：（1）导数的定义；（2）求函数的导数；（3）导数的儿何意义；（4）利用导函数研究函数的图像；（5）利用导数研究函数的单调性；（6）函数的极值与最值；（7）方程解（函数零点）的个数问题；（8）利用导数证明不等式；（9）不等式怛成立与

8、存在性问题；（10）导数在实际问题屮一的应用；通过全国卷2012-2016高考文科试题统计分析来看：主要涉及到的考点为：考点2-考点9考点10没有涉及，其屮考点1在导数运用中有所考查.而考点2在导数屮均会涉及，所以，主要考查了考点2-考点9.【典例1】［2016高考新课标1文数】(A)[-1,1](B)(C)若函数/（%）=x-—sin2%+«sinx在（-8,+°°）单调递增，则曰的取值范围是（）—（D）—1,