专题8.1立体几何的题型特点与命题规律-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

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1、立体几何的题型特点与命题规律在高中数学教学中，立体几何模块在高中数学中占有相当重要的地位，也是考察学牛空间想象能力和逻辑推理能力的主要载体，作为高考必考的内容，其考查形式主要有以下特点；【高频考点展示】1.空间几何体的三视图与体积和表面积2.多面体与内切球和外接球3.线与而、而与而平行的证明4.线与面、面与面垂直的证明5.空•间角与距离问题【题型归纳与分析】高考中对立体几何的考查，主、客观题均有所体现，一般题目设置为“两小一大”。“两小”为两道选择题或选题题，主要考查热点为三视图及体积和表面积计算，多面体与内切球和外接球。考察学生空间想彖能力及运算能力。中低

2、档题占多•数。“一大”为立体几何解答题，主要考查内容为；第(1)小问主要是柱体，锥体中线与面，面与面的平行和垂直问题，第(2)小问主为求几何体的体积及空间角与距离问题。考查学生空间想象和逻辑推理论证能力。五年高考考情分布2012-2016年全国高考数列试题分布表(文数)年代考占V八八选择填空解答2016.课标.卷I7.三视图与球体表面积和体积11.界面直线所成的角18.(1)证明线段中点(2)几何体体积的计算课标.卷II4.正方体耳外接球的表血积7.三视图与几何体的体积.19.(1)线与线垂直证明，(2)几何体的体积.课标•卷III10.H视图与儿何体的表面

3、积.11.三棱柱的内切球、球的体积。19.(1)线与面平行证明，(2)几何体的体积..2015课标卷I6.圆锥的性质与体积11.三视图与几何体的表面积.18.(1)面与面垂直证明，(2)三棱锥的侧面积.课标卷II6.三视图与几何体的体积.10.三棱锥与外接球表面积19.(1)正方体截面问题，(2)儿何体的体积.2014课标卷I&三视图19.(1)线与线垂直证明，(2)求点到面的距离.课标卷II6.三视图与儿何体的体积.7.求三棱锥体积1&(1)线与面平行的证明，(2)求点到面的距离.2013课标卷I11•三视图与几何体的体积.15.球体的表一面积19.(1)

4、线与线垂直证明，(2)求三棱锥的体积.课标卷II9.空间坐标与三视图15.四棱锥与外接球1&(1)线与面平行的证明，(2)求三棱锥的体积.2012新课标7.三视图与几何体的体积.8.球的截面与体积19.(1)面与面垂直证明，(2)求三棱柱的体积比【典例1】［2016年高考新课标3文(10)】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.18+36V5B.54+1MC.90D.81【命题规律】试题的形式和难度都比较稳定，以给出三视图考查对应儿何体的体积和表面积为常见形式.预计2017年的全国高考命题中，对三视图的

5、考查必有一道，命题的重点应为给出三视图，求几何体的体积和表面积.【典例2】［2016年高考新课标2文(4).】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()32A.12兀B.—兀C.8kD.4兀3【命题规律】试题的难度有所降低，多面体与球的外接和内切问题通常有一道难度，对空间想彖能力和推理运算能力要求较高，预计2017年的全国高考命题中，仍会考查，难度可能有所提高，而考查对象可能不再以正方体为模型，转而以棱柱或棱锥为对彖，需引起注意。【典例3】［2016年高考新课标1文(18)】如图，在已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形用=6,顶点P在平面

6、ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(I)证明G是AB的中点；(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.【命题规律】立体儿何解答题难度比较稳定，线与而平行和垂直的证明，儿何体体积计算是命题的热点。需要学生掌握证明平行和垂直的基本思路，在题目给出的几何模型中、通过观察和想象，灵活运用方-法进行推理论证.预计2017年的全国高考命题中，命题的重点不变仍然是两个问题，平行与垂直的证明，几何体体积计