专题8.1立体几何的题型特点与命题规律-2017年高考数学（理）热点+题型全突破

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1、立体几何的题型特点与命题规律在高中数学教学中，立体几何模块在高中数学中占冇相当重要的地位，也是考察学生空间想彖能力和逻辑推理能力的主要载体，作为高考必考的内容，其考杳形式主要有以下特点；【高频考点展示】1.空间儿何体的三视图与体积和表面积2.多血体与内切球和外接球3•线、面平行的证明4.线、而垂总的证明5.压轴题高分策略之一-空间向量解决空间角与距离问题【题型归纳与分析】高考中对立体儿何的考查，主、客观题均有所体现。一般题目设置为“两小一大”。“两小”为两道选择题或填空题，主要考查热点为三视图及体积和表面积计算，多面体与内切球和

2、外接球。考察学生空间想象能力及运算能力。中低档题占多数。“一大”为立•体儿何解答题，主要考查内容为；第(1)问主要是柱体，锥体中线、面的平行和垂直问题，第(2)问主要为空间角与距离问题。考查学生空间想彖，运算能力和逻辑推理论证能力。为中档题。五年高考考情分布2012-2016年全国高考数列试题分布表(理数)年代考点选择填空解答2016课标卷I6.二视图与球体表面积和体积11・求异面直线所成的角18.(1)面与面垂直证明(2)求二而角余弦课标.卷II6.圆柱与圆锥三视图与表面积14.线、面位置关系命题的判断19.(1)线与而垂直证

3、明，(2)求二面角的余弦.课标卷III9.三视图与儿何体的表面积.10.三棱柱的内切球、球的体积。19.(1)线与面平行证明，(2)线与而所成的角。2015课标卷I6.圆锥的性质与体积11.三视图与截圆柱的表而积.18.(1)面与面垂直证明，(2)求线面角.课标卷II6.截止方体与三视图及体积.9.三棱锥•外接球表面积19.(1)正方体截而问题，(2)求线面角.2014课标卷I12.网格三视图，求最长棱19.(1)证明线段相等，(2)求二面角余弦.课标卷II6.网格三视图与儿何体的体积.11.求异面直线所成的角18.(1)线与而

4、平行的证明，(2)知二面角，求三棱锥体积.2013课标卷I6.球与正方体，求球的体积.&三视图与几何体的体积.19.(.1)线与线垂直证明,(2)求线与一面所成的角.课标卷II4.线、面位置关系命题的判断7.空间坐标与三视图18.(1)线与面平行的证明，(2)求二面角的余弦.2.012新课标7.网格三视图与儿何体的体积.11.三棱锥打外接球，求椎体体积19.(1)线与线垂直证明,(2)求二面角的余弦【典例1】［2016高考课标2理数6】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表而积为()(A)20兀(B)2471

5、(C)25(D)32兀【命题规律】试题的形式和难度都比较稳定，以给出三视图考杳对应几何体的体积和表血积为常见形式.预计2017年的全国高考命题中，对三视图的考查必冇一道，命题的重点应为给出三视图，求儿何体的体积和表面积.【典例2】［2016高考课标3理数10】在封闭的直三棱柱ABC-A}B}C}内有一个体积为V的球，若AB丄BC,AB=6,BC=8,AA]=3,则U的最人值是()(A)4兀(C)6兀【命题规律】试题的难度有所降低，多而体与球的外接和内切问题通常有一道难度，对空间想象能力和推理运算能力要求较鬲，预计2017年的全国

6、高考命题中，仍会考查，难度对能有所提高，而考查对彖町能不再以正方体为模型，转而以棱柱或棱锥为对象，需引起注意。【典例3】［2016高考课标2理数19】如图，菱形ABCQ的对角线4C与加交于点O,43=5,AC=6,点、E,F分别在ADfCD上，AE=CF=-,EF交BD于点、H.将沿EF折到△D’EF的位置，OD‘=V10.(I)证明：丄平rfn*ABCD；(II)求二面角B—D'A—C的正弦值.【命题规律】立体儿何解答题难度比较稳定，两问一•般为(1)线与面平行和垂直的证明，(2)计算二面角、线面角。是命题的热点。需要学生掌握

7、证明平行和垂总的基本思路，熟悉空间向量在解决空间角中的基木程序，能在题目给出的儿何模型中、通过观察和想象，灵活运用方法进行推理论证和准确计算.预计2017年的全国高考命题小，命题的重点不变仍然是两个问题，平行与垂直的证明，空间角的计算.