专题7.1不等式题型特点与命题规律-2017年高考数学（理）热点+题型全突破

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1、不等式题型特点与命题规律在高中数学教学中，不等式在高中数学中占有相当重要的地位，也是历年高考必考的内容。【2017年考试人纲】（1）不等关系了解现实世界和LI常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。②通过函数图像了解一元二次不等式少相应的二次函数、一元二次方程的联系。③会解-元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。（3）二元一•次-不等式组与简单•线性规划问题①会从实际情境屮抽象出二元一次不等式组。②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。③会从实际情境中抽彖出一些简单的二元线

2、性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：吐陌⑺，b>o）2①了解基木不等式的证明过程。②会用基木不等式解决简单的最人（小）值问题。【五年高考考情分布】年份题型考查角度分值难度2016年I卷选择题第1题不等式的解法5容易填空题第16题简单的线性规划问题的实际应用问题5困难2016年II卷选择题第2题不等式的解法5容易2016年Ill卷选择题第1题.不筹式的解法5容易填空题第13题简单的线性规划问题5容易2015年I卷填空题第15题简单的线性规划问题5中等2015年II卷选择题笫1题不等式的解法5容易填空题第14题简单的线性规划问题5容易2014年I卷选择题笫1题不等式的解法5容易选择

3、题第9题二元一次不等式表示的平面区域5中等2014年11卷选择题第1题不筹式的解法5容易选择题第9题简单的线性规划问题5中等2013年I卷选择题第1题不等式的解法L□容易选择题第11题不等式恒成立问题0中等2013年II卷选择题笫1题不等式的解法L0容易选择题第9题简单的线性规划问题L□2012年I卷填空题第14题简单的线性规划问题L□容易2012年II卷填空题第14题简单的线性规划问题L0容易【热门考点展示】热点1、不等式的解法上面表格川对于不等式的解法没有单独列出，所涉及试题也没有单独列举，主要是不等式解法题目主要是与其它知识的交汇，这类问题主要在集合考题屮岀现，所涉及题目可以杏看

4、-集合内容，从题目来看，主要涉及到一元二次不等式的解法.热点2、不等式的性质不等式的性质的单独考查题冃在列表中没冇题冃，但是并不是说性质没冇考查，不等式性质的考查内容主要是在不等式考查的过程中起到变形作用.热点3、比较人小比较人小是不等关系的考查，这类问题出现次数比较多，但是主要是结合指数函数、对数函数、幕两数的单调性比较大小，在比较过程中涉及到不等式性质的应用.热点4、线性规划线性规划是不等式考查的主要内容，通过表格分析，几乎是年年必考，在每套试卷中均有体现（冇交汇考查题目：如儿何概型等）.主要涉及题目斜截式最值问题求解，有一套试卷涉及到应用题【2016课标1理16],一套试卷涉及到

5、斜率型最值求解【2015课标1理15].热点5、不等式综合交汇问题主要涉及到不等式与其它知识的综合应用，如【2014课标1理9】线性规划与命题交汇；【2013课标1理11】不等式与函数交汇形成的恒成立等问题.【命题预测】不等式作为高小数学的重要的工具性知识，在高考屮占有重要的地位，预计在2017年高考仍会利用不等式的性质比较大小，利川棊本不等式求最值及线性规划问题；仍会考查一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围；利用基本不等式或线性规划解决实际问题.【典例1】【2016高考新课标1卷】若a>h>W

6、oghc0A.0B.3C.4D.5【典例3】【2014课标I,理9】不等式组的解集为D,有下面四个命题：[x-2y<4,Pi:V(x,y)gD,x+2y>-2,p2:3(x,y)GD,x+2y>2,py:V(x,y)eD,x+2y<3p4:3(x,y)eD,x+2y<-I,其中的真命题是()学科网A.“2,”3B.P，P2C.P，P?D.y>x-l,【典例4][2016年高考四川理数】设p：实数丛y满足(兀―l)2+(y—1尸52,q：实数上y满

7、足｛〉，》1-兀,T，则卩是刊勺()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件[典例5][2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元.，生产一件产品B的利润为900元•该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则