龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(32)

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1、龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（32）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.B.C.5D．34.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）否输出结束?是输入M，N开始第6题图A.B.C.D.5.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（　）A.B.C．1D.56.已知

2、，由如右程序框图输出的（）A.B.C.D.7.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A.若，，则B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则D.若，，则8.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A.900B.800C.600D.5009.已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.910.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，

3、已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.正视图侧视图俯视图第12题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11-14题）11.展开式中不含项的系数的和为．12.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为．13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=．14.A、B两队进行乒乓球团体对抗赛，每队各三名队员，每名

4、队员出场一次。A队的三名队员是，B队三名队员是B1,B2,B3,，且对的胜率为(1≤i,j≤3)，A队得分期望的最大可能值是________（二）选考题（请考生在第(1)(2)两题中任选一题作答，如果全选，则按第(1)题作答结果计分）ABCDO、第15题图P15.(1)（选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算）(2)（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分））已知的三个内角所对的边分别为a，b，

5、c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.17．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．　18．（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中

6、的小球个数，试求的概率和的数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，试比较与的大小；（3）令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．20．（本小题满分13分）如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为，若点在椭圆上，则点成为的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）问的面积是否为定值，若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由.21．（本小题满分14分）定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数

7、b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证．龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（32）一、选择题（每小题5分，共50分）1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.D二、填空题（每小题5分，共25分）11.012.7213.14.15.(1)(2)三、解答题：16．解：(Ⅰ)由题意得，即.……………3分由余弦定理得,.………………6分（Ⅱ）∵，………………7分∴.……