龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（27）

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1、www.ks5u.com龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（27）一、选择题：每小题5分，共12小题1.集合,则（）A.B.C.D.2.已知复数，则下列说法正确的是（）A．的虚部为B.的共轭复数为C．D.在复平面内对应的点在第二象限3.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变侧视图正视图（4）设随机变量服从正态分布,若，则A.4B.3C.2D.14.某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长

2、都是，该几何体的体积为()俯视图A．B.8090100110120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035C.D.5.在果如下面的一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A．辆B．辆C．辆D．辆6．执行如图程序框图其输出结果是（）A．B．　　　　　C．　　　　　　D．7.设满足约

3、束条件，且的最大值为4，则()A．2B．C．-2D．-48龙泉高中高一学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为()A.B.C.D.否开始结束输出是9.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A.B.C.D.10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.11.若函数满足，则称是区

4、间上的一组函数，给出下列四组函数：第6题图①②③④其中是区间上的函数的组数是()A．0B．1C．2D．312.已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于14.为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点.直线与交于点，若椭圆的离心率，则=16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：共70分17.(本小题12分)在△ABC中，

5、角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高．已知AD=a，b=1.(Ⅰ)若A=π，求c；(Ⅱ)求的最大值18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随

6、机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附:＝0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82819.为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.(1)若,求△的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.21.设函数(1)当时，求函数的

7、最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值

8、范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（27）123456789101112ABCADBABACCD13.-27014.15.16.17.解：（Ⅰ），即，即，根据余弦定理，有，即，即；(Ⅱ)∵，又，z∴，则，又，∴，当时，有18.(I)有99%的把握认为