龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(30)

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1、龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（30）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则A．B．C．D．2．若是纯虚数，则的值为A．B．C.D.或3．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.4．若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为A．B

2、．C．D．2422主视图左视图俯视图(第5题图)5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A．B．C．D．6．设，将这五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入(第6题图)7．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A．的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.8．数列的前项和为，已知，且对任意正整

3、数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为A.B.C.D.9．如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于A.B.C.D.10．已知为区域内的任意三点，又已知二元函数（其中为参数），若以的值为三边长的三角形总是存在的，则实数的取值范围是A．B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.xOB(第12题图)11.在的展开式中，的系数是.12.如图，由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内投点，该点落

4、在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是.ABN(第14题图)13.设是半径为的球面上的四个不同点，且两两相互垂直,用分别表示的面积，则的最大值是．14.如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为2，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为__________.15.曲线与曲线的交点间距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；（2

5、）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.17.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（1）求证：平面平面；第17题图（2）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？18.（本小题满分12分）某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数人数根据

6、上表信息解答以下问题：(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列.(1)若(其中)，试求数列的公差与数列的公比之间的关系式；(2)若，且，试求数列与的通项公式.20.（本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(1)求椭圆的标准方程；(2

7、)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值．21.（本小题满分14分）已知函数（,为常数）.（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求的值；(2)当时，若方程有实根，求的最小值；（3）设，若在区间上是单调函数，求的范围.龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（30）参考答案命题：李学功审核：陈信金一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CABCBACABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题

8、中的横线上.11.12.13.814.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）【解】（1）…………………………………………………………………4分由条件有，故………………………6分（2）由余弦定理有，又，从而…………………………………………………………………………8分由此可得，结合图象