龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(28)

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1、龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（28）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=A．B．C．或—D．02．已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线b，a//b且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a且//D．存在一个平面，//且//3.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示,据图估计，样本数据在内的频数为（A）（B）（C）（D）2样本数据1210864频率组距0.020.050.090.15（第3题图）第4题图4.如图所示

2、，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD5函数的一个零点所在的区间是（）A.B.C.D.6.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或7.各项互不相等的有限正项数列，集合，集合,则集合中的元素至多有（）个.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．己知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为A．4B．3C．D．10.对于定义域为[0,1]

3、的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；第11题图第12题图12.函数的部分图象如图示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图像，则的单调递增区间为；13.已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图

4、形的内部的概率为；14.设函数，其中，，则的展开式中的系数为；15.（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机

5、选出2名，求这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）现从这50名教师中随机选出3名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（3）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。18.如图，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的余弦值；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．19.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A，离心率.(I)若

6、点F在直线l:x-y+1=0上，求椭圆E的方程；(II)若，试探究椭圆E上是否存在点P，使得若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.20.已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．21.已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）.龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（28）参考答案一、选择题CCCBBCABAD二、填空题11.或12.，13.14.6

7、015.三、解答题16.（Ⅰ）由已知，2分由余弦定理得，∴，4分∵，∴．6分（Ⅱ）∵，∴，.．8分∵，∴，∴当，取最大值，解得．12分17.（1）50名教师中随机选出2名的方法数为选出的2人所使用版本相同的方法数为2人所使用版本相同的概率为------3分（2）设“选出的3名教师都使用人教版教材”为事件A”，“恰有1人使用人教A版教材’为事件B,.则-------7分（3）----10分随机变量的分布列是-------------11分E()=-----------12分18.（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，

8、G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵BD⊥平面ABC，BD⊥AG，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．5分（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、、所在直