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《龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(9)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（9）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1、平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．2.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则等于()A.B.C.D.3、已知向量=(2cosj，2sinj)，jÎ()，=（0,-1)，则与的夹角为()A．-jB．+jC．j-D．j4.设R,向量,且,则()A．B．C．D．105．函数为增函数的区间是()A.B.C.D.6、设a,b是两个非零向量.（ ）A．若
2、a+b
3、=
4、a
5、-
6、b
7、,则a⊥bB．若a⊥b,
8、则
9、a+b
10、=
11、a
12、-
13、b
14、C．若
15、a+b
16、=
17、a
18、-
19、b
20、,则存在实数λ,使得a=λbD．若存在实数λ,使得a=λb,则
21、a+b
22、=
23、a
24、-
25、b
26、7、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（）A.6B.C.18D.198、在中，D为BC中点，若，，则的最小值是（）ABCD9．的外接圆的圆心为，半径为,若，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．10．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上．11.已知，是非零向量，若，，则与的夹角是____
27、___．12．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=13．如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,的值是____.14．设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___15.在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤．16．已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒
28、成立，求实数的取值范围。17、ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5=。(1)求数量积，·，·，·；(2)求ΔABC的面积。18．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若
29、a
30、＝
31、b
32、且a与b夹角为60°，t为何值时，
33、a－tb
34、的值最小？19．已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；20．已知二次函数对任意实数都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）设，，证明：对任意，恒
35、有．21．设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点且，求证．[来源:学科网Z龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（9）参考答案一、选择题：BAABCCCDCA二、填空题:11.12.a=4,b=－1113.14.15.()max==5,()min=2.三、解答题:16．解：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，17．解：①∵
36、
37、=
38、
39、=
40、
41、=1由3＋4＋5=得：3＋4=－5两边平方得：92＋24·＋162=252∴·=0同理：由4＋5=－3求得·=－由3＋5=－4求得·=－②由·=0,故=
42、
43、
44、
45、=由·=－得cos∠BOC=－∴sin
46、∠BOC=－∴=
47、
48、
49、
50、sin∠BOC=，由·=－得cos∠COA=－∴sin∠COA=∴=
51、
52、
53、
54、sin∠COA=即=＋＋=18．解 (1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，化简得(m－1)a＝(－t)b，∵a与b不共线，∴⇒∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．(2)
55、a－tb
56、2＝(a－tb)2＝
57、a
58、2＋t2
59、b
60、2－2t
61、a
62、
63、b
64、cos60°＝(1＋t2－t)
65、a
66、2.∴当t＝时，
67、a－tb
68、有最小值
69、a
70、.在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以20.解（Ⅰ）设，于是所以又，则．所以.……………5分（Ⅱ）因为对，
71、所以在内单调递减.于是…………………8分记，则所以函数在是单调增函数，所以，故命题成立.…………………13分21．解：(1)函数的定义域为，（2分）令，则．①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增；（4分）③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，．故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分）(2)∵,∴当函数有两个极值点时，，故此时，且，即，（9分）,[来源:学科网ZXXK]设，其中，（10分）则，由于时，，故函数在上单调递增，故．∴．（14分）
