龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(29)

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1、龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（29）三.解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本大题满分12分）已知ΔABC的面积S满足，且，与的夹角为θ(1)求θ的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值18.(本大题满分12分）已知数列{},如果数列{}满足，,，则称数列{}是数列{}的“生成数列”(1)若数列{}的通项为，写出数列{}的“生成数列”{}的通项公式；(2)若数列{}的通项为(其中b是常数)，试问数列{}的“生成数列”{}是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列{}的通项为,求数列{}的“生成数

2、列”{}的前项和；.19.(本大题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如右表所示(单位：min).(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(3)若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.20.(本大题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.(1)求证：BN丄平面C

3、1B1N;(2)设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP//平面CNB1，并求的值.21.(本大题满分13分）已知椭圆C1:()的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；(3)设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标.22.(本大题满分14分）已知函数(1)若函数区间上存在极值点，求实数的取值范围

4、；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：,e为自然对数的底数，e=2.71828……).龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（29）参考答案2013年3月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：ACDBA　　BCCDD二．填空题：11．(Ⅰ)(Ⅱ)　　12．　　13．　　　　　　14．(Ⅰ)(Ⅱ)　　　15．　　16．2三．解答题：17．(1)解：因为，与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以．6分(2)解：　　　　　8分因为，所以，10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为．12分18．(1)解：

5、当n≥2时，bn=an+an－1=2n－12分当n=1时，b1=a1=1适合上式，∴bn=2n－14分(2)解：6分当b=0时，qn=4n－2，由于qn+1－qn=4，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}是等差数列当b≠0时，由于q1=c1=2+b，q2=6+2b，q3=10+2b此时q2－q1≠q3－q2，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}不是等差数列．8分(3)解：9分当n>1时，　　　　　　　=11分又n=1时，T1=3，适合上式，∴．12分19．(1)解：2分(2)解：候车时间少于10分钟的概率为4分所以候车时间少于10分钟的人数为

6、人．6分(2)解：将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2，从6人中任选两人有包含以下基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．12分ANBB1C1Czxy20．方法一(1)证：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形∴BB1C1C是

7、矩形，AB⊥BC，AB⊥BB1，BC⊥BB1由三视图中的数据知：AB=BC=4，BB1=CC1=8，AN=42分∵AB⊥BC，BC⊥BB1，∴BC⊥平面ANBB1∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面ANBB1因此B1C1⊥BN4分在直角梯形B1BAN中，过N作NE∥AB交BB1于E，则B1E=BB1－AN=4故△NEB1是等腰直角三角形，∠B1NE=45°6分又AB=4，AN=4，∴∠ANB=45°因此∠BNB1=90°，即BN⊥B1N又B1N∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．8分ANBB1C1CPMQRE(2)解：过M作MR∥BB1，交NB1于R

8、，则过P作PQ∥BB1，交CB1于Q，则PQ∥MR，设PC=a，则由PQ=MR得