河南省新乡市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省新乡市高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题（每题5分）1．直线﹣y+a=0（a为常数）的斜率为（　　）A．B．C．﹣D．﹣2．复数=（　　）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）A．11B．12C．13D．144．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　）A．B．C．D．

2、5．设集合M={x

3、x＜2011}，N={x

4、0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（　　）A．M∪N=RB．M∩N=∅C．N∈ND．M∩N={x

5、0＜x＜1}6．已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（　　）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=是函数的一条对称轴，且f（）＞f（π），则θ等于（　　）A．B．C．D．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ

6、是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（　　）第19页（共19页）A．①④B．②③C．①③D．②④10．4cos50°﹣tan40°=（　　）A．B．C．D．2﹣111．对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（　　）A．210B．211.5C．212D．212.512．函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（﹣x）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，

7、那么在区间[﹣3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数的图象的交点个数是（　　）A．8B．7C．6D．5　二、填空题（每题5分）13．设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=　　　　　　．14．已知不等式组表示的平面区域为S，点P（x，y）∈S，则z=2x+y的最大值为　　　　　　．15．如图程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[﹣2，]内，则输入的实数x的取值范围是　　　　　　．16．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　　　　　　．第19页（共19页）　三

8、、解答题17．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平

9、均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为，求四棱锥P﹣ABCD全面积．第19页（共19页）20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），

10、且在P点处的切线斜率为2（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．21．已知椭圆C1过点（﹣2，0），（，），抛物线C2的焦点在x轴上，过点（3，﹣2）（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过点C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．　[选修4-1几何证明选讲]

11、22．如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

12、（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．　[选修4-4坐标系与参数方程]

13、23．已知曲线C1：（α为参数）与曲线C2：ρ=4sinθ（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度．　[选修4-5不等式选讲