江苏省苏州市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x

2、x﹣1＞1}，B={x

3、x＜3}，则A∩B=　　　　　　．2．已知复数z=（i为虚数单位），则

4、z

5、的值是　　　　　　．3．若双曲线的离心率为2，则a等于　　　　　　．4．函数的定义域为　　　　　　．5．函数f（x）=ex+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是　　　　　　．6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=　　　　　　．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣

6、3y﹣2=0垂直”的　　　　　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是　　　　　　．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程　　　　　　．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为　　　　　　．11．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是　　　　　　．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sin

7、C=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是　　　　　　．13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足am2﹣4=4（Sn+10），则m+n的值是　　　　　　．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是　　　　　　．　二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．第15页（共15页）16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若s

8、inα﹣f（α）=，求的值．17．已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备

9、的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．19．如图，已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；第15页（共15页）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20．已知

10、函数f（x）=ex﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f（x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．　第15页（共15页）2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x

11、x﹣1＞1}，B={x

12、x＜3}，则A∩B=　{x

13、2＜x＜3}　．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与

14、B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x﹣1＞1，即A={x

15、x＞2}，∵B={x

16、x＜3}，∴A∩B={x

17、2＜x＜3}．故答案为：{x

18、2＜x＜3}　2．已知复数z=（i为虚数单位），则

19、z

20、的值是　5　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z===．∴

21、z

22、==5．故答案为：5．　3．若双曲线的离心率为2，则a等于　1　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值．【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率