2015-2016学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

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1、广西桂林市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（　　）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i2．函数y=cosx的导数是（　　）A．sinxB．﹣sinxC．cosxD．﹣cosx3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣14．i是虚数单位，复数=（　　）A．﹣iB．iC．+iD．﹣i5．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠

2、B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an6．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（　　）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4nB．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4nD．（3n+1）2﹣1=9n2

3、+6n7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（　　）A．50B．55C．56.5D．55.58．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（　　）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥09．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“

4、我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（　　）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　）A．﹣eB．﹣1C．1D．e12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（　　）

5、A．0≤c＜10B．c＞4C．c≤﹣6D．﹣6≤c＜4　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是　　　　　　．14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为　　　　　　．15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性

6、为　　　　　　．16．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，求实数b的值．18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标．20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（

7、单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得：xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程=bx+a中b=，a=﹣b，其，为样本平均值．21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池

8、的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．22．已知函数f（x）=+lnx．（I）当时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取