河南省焦作市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．πB．πC．8πD．16π4．已知命题p：函数f（x）=

2、cosx

3、的最小正周期为2π；

4、命题q：∃x，使2x＞3x，则下列命题是真命题的是（　　）A．p∧qB．p∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∨q5．已知x，y满足条件，若不等式3x﹣y+1﹣a≥0恒成立，则a的取值范围为（　　）A．a≥﹣8B．a≤﹣8C．a≤6D．a≥66．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）第21页（共21页）A．1B．2C．3D．47．公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（　　）A．﹣20B．0C．7D．408．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣4nx+1

5、在[1，+∞）上是增函数的概率是（　　）A．B．C．D．9．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（　　）A．B．C．﹣D．﹣10．已知双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点P是双曲线上的一点，且

6、PF1

7、=15，则

8、PF2

9、等于（　　）A．27B．3C．27或3D．911．在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则•=（　　）A．﹣B．C．D．﹣12．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0

10、）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）第21页（共21页）13．已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0互相垂直，则m=　　　　　　．14．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，m∥α，则n∥α．其中真命题的序号是　　　　　　．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c

11、=2，cosA=﹣，则a的值为　　　　　　．16．已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是　　　　　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．某城

12、市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EB

13、D⊥平面ABD．（1）求证：AB⊥DE；（2）若F为BE的中点，求点F到平面ADE的距离．第21页（共21页）20．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线C2：﹣x2=1的离心率互为倒数，且C1内切于圆O：x2+y2=4．（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形面积的最小值．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（