2015-2016学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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1、2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，）B．（0，]C．[0，]D．[0，）2．下列结论正确的是（　　）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．6﹣x﹣的最大值是2C．的最小值是2D．当x∈（0，π）时，sinx+≥43．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：函数y=cosx的图象

2、关于点（π，0）中心对称，则下列判断正确的是（　　）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真4．“2＜m＜6”是“方程（6﹣m）x2+（m﹣2）y2=﹣m2+8m﹣12表示椭圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知定义在R上的函数f（x）=ex+x2﹣x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）A．y=x+1B．y=x+2C．y=﹣x+1D．y=﹣x+26．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a

3、1成等差数列，则的值为（　　）A．B．C．﹣D．或7．已知F是双曲线﹣=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则

4、AP

5、+

6、AF

7、的最小值为（　　）A．+4B．﹣4C．﹣2D．+28．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A．B．2C．D．9．若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（　　）A．B．0C．D．110．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（　　）A．4B．C．D．11．设F

8、1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（　　）A．B．C．D．12．若函数f（x）=x2+ax+在[，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，0]B．[0，]C．[，+∞）D．[9，+∞）　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是　　　　　　．14．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cos

9、B=﹣，则b=　　　　　　．15．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为　　　　　　．16．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若

10、FQ

11、=2，则直线l的斜率等于　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围．18．已知a，b，c分别为△ABC

12、三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2015的值．20．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线

13、E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．21．已知函数f（x）=x2﹣ln．（1）求函数f（x）在[，e2]上的最大值和最小值；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，函数g（x）=x3+x2的图象在y=f（x）的图象上方．22．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且

14、AF2

15、，

16、AB

17、，

18、BF2

19、成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设A，B两点都在以P（

20、﹣2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程．　2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，）B．（0，]C．[0，]D．[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】问题转化为mx2+4mx+3≠0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：若函数f（x）=的定义域