高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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1、高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i+i2在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛物线y2=2x的准线方程是（　　）A．B．C．D．3．椭圆+=1的长轴长是（　　）A．2B．3C．4D．64．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（　　）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟5．圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4y+3=0的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．外切D．内切6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中

2、，E，F分别是C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（　　）A．相交B．平行C．异面D．无法确定7．“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β9．设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k=（　　）A．±1B．C．D．10．如图，在四棱锥S﹣AB

3、CD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是（　　）第15页（共15页）A．0B．1C．2D．3　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是　　　　　　．12．复数=　　　　　　．13．已知（5，0）是双曲线=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　　　　　，该双曲线的渐近线方程为　　　　　　．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为　　　　　　．15．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点．若PF1⊥F1F2，∠

4、F1PF2=60°，则椭圆的离心率为　　　　　　．16．已知曲线C的方程是，且m≠0）．给出下列三个命题：①若m＞0，则曲线C表示椭圆；②若m＜0，则曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．其中，所有正确命题的序号是　　　　　　．　三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；第15页（共15页）（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．18．已知圆C的圆心为点C（﹣2，1），且经过点A（0，2）．（Ⅰ）求圆C的方

5、程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C相交于M，N两点，且，求k的值．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．过AB的平面与侧棱CC1，DD1分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：EF∥AB；（Ⅱ）求证：A1C1⊥平面DBB1D1．20．已知椭圆C：x2+4y2=4，直线与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=1，求弦AB的长．21．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；（Ⅲ）求

6、三棱锥P﹣MDC的体积．22．椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；第15页（共15页）（Ⅱ）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当

7、

8、最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．　第15页（共15页）高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i+i2在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】

9、由i+i2=﹣1+i，知i+i2在复平面内对应的点（﹣1，1），由此能得到结果．【解答】解：∵i+i2=﹣1+i，∴i+i2在复平面内对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选B．　2．抛物线y2=2x的准线方程是（　　）A．B．C．D．【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程为即可得出．【解答】解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=﹣，即．故选：C．　3．椭圆+=1的长轴长是（　　）A