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时间:2019-11-27
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1、高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取样本容量为36的样本,最适合的抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法2.已知a,b∈R,下列命题正确的是( )A.若a>b,则
2、a
3、>
4、b
5、B.若a>b,则C.若
6、a
7、>b,则a2>b2D.若a>
8、b
9、,则a2>b23.若a>0且a≠1,b>0,则“logab>0”是“(a一1)(b一1)>0”的( )A.充分不必要条件B.必
10、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.甲,乙,丙,丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r如表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.设一组数据的方差是0.1,将这组数据的每个数据都乘以10,所得到的一组新数据的方差是( )A.10B.0.1C.0.001D.1006.命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A.∀x∈R,x2﹣2x+4≥0B.∀x∉R,x2﹣2x+4≤0C.∃x∈R,x2﹣2x+4>0D.∃x
11、∉R,x2﹣2x+4>07.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程组只有一组解的概率是( )A.B.C.D.8.当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时,目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)B.[﹣1,1]C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣1,1)9.如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )A.i≤10B.i≤9C.i<10D.i<910.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题,甲及格概率为,乙及格概率
12、为,丙及格概率为,则三人中至少有一人及格的概率为( )A.B.C.D.11.设z=+i,则z+z2﹣z3=( )A.2zB.﹣2zC.2D.﹣212.某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车出发,并且出发前在车站停靠3分钟,则某人随机到达该站的候车时间不超过10分钟的概率为( )A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)。13.某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系.根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5,预测销售额为115万元时约需 万元广告费.14.
13、甲、乙两组各有三名同学,她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 .15.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,求+的最小值.16.研究问题:“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx2﹣bx+a>0有如下解法:由,令,则,所以不等式cx2﹣bx+a>0的解集为.参考上述解法,已知关于x的不等式的解集为(﹣2,﹣1)∪(2,3),则关于x的不等式的解集 . 三、解答题(解答题应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明
14、,共70分)17.(1)已知x>2,求x+的最小值;(2)计算:+2016.18.近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:患三高疾病不患三高疾病合计男 630女 合计36 (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人?(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250
15、.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2=,其中n=a+b+c+d)19.已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立;命题q:存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)当a=1,若p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.20.某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类进行教学实验.为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽
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