河南省洛阳市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016-2017学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若集合A={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）A．{0，1}B．{x

3、x＜2}C．{x

4、﹣2＜x＜1}D．R2．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）A．B．ac2＜bc2C．a2＜b2D．a3＜b33．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2﹣x＞0B．C．∀x∈R，x2﹣x≤0D

5、．4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（　　）A．31B．32C．63或D．645．抛物线的准线方程是（　　）A．B．y=1C．D．y=﹣16．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（　　）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=7．“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD

6、，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（　　）第23页（共23页）A．B．C．D．9．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）A．B．C．D．10．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（　　）A．B．C．D．11．设数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2016=（　　）A．2016B．1680C

7、．1344D．100812．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（　　）A．1B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是　　．14．若实数x，y满足不等式，则的取值范围为　　．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面AC

8、D1的距离是　　．16．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是　　．（写出所有正确的命题编号）第23页（共23页）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设命题p：“∀x∈R，x

9、2+2x＞m”；命题q：“∃x0∈R，使”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．18．已知点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且

10、MF

11、=3．（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OA⊥OB，求a的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．20．各项均为正数的数列{an}中，

12、a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=12，CD=BC=6．（1）求证：AB⊥DS；（2）求平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值．第23页（共23页）22．已知P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左

13、顶点A作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B．已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．　第23页（共23页）2016-2017学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在