2011-2012学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科)

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1、2011-2012学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．（5分）“x＞0”是“＞0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（0，1），则此抛物线的方程是（　　）　A．y2=2xB．y2=4xC．x2=2yD．x2=4y3．（5分）命题“∃x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（　　）　A．∃x＞0，x2﹣x＞0B．∃x

2、≤0，x2﹣x＞0C．∀x＞0，x2﹣x＞0D．∀x≤0，x2﹣x＞04．（5分）如果log9（mn）=2（m＞0，n＞0），那么m+n的最小值是（　　）　A．18B．9C．4D．45．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（　　）　A．15°B．75°C．105°D．75°或15°6．（5分）（2006•天津）设{an}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（　　）　A．12B．24C．36D．487．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

3、a2﹣b2=bc，=2，则cosA=（　　）　A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）若椭圆的离心率为，则m的值等于（　　）　A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）定义域为R，f′（x）存在，且f（﹣x）=f（x），则f′（0）=（　　）　A．2B．1C．0D．﹣110．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞3恒成立，又f（﹣1）=3，则f（x）＜3x+6的解集是（　　）　A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）11．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：

4、“方程x2+2ax+2﹣a=0有实数根”，若命题“￢p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）　A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤11412．（5分）（2011•长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则

5、+

6、=（　　）　A．B．2C．D．2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知{an}是公比为的等比例，则的值为　_________　．14．（5分）曲线在点（1，1）处的切线方程为　_________　．1

7、5．（5分）下列命题：（1）存在实数x使得sinx+cosx=2；（2）f（x）=x+（x＞0）的最小值为4；（3）若a∥α，b∥a，则b∥α．其中正确命题的序号是　_________　．16．（5分）已知椭圆+y2=1的焦点为F1，F2，P是椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，•的值为　_________　．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=5，c=，C=．（1）求a，b；（2）求△ABC的

8、面积．　18．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣6x+8＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．　19．（12分）已知双曲线C与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线，且经过点（﹣3，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线y=x+被双曲线C所截得的弦长．　20．（12分）已知数列{}为等差数列，且a1=1，a2=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=•an，求数列{}的前n项和Sn．　21．（12分）已知A（1，0），B（﹣1，0），P是平面上的一

9、个动点，且满足

10、

11、•

12、

13、=•，（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线y=x+m（m≠0）与点P的轨迹交于M，N两点，且⊥，求m．　1422．（12分）已知函数f（x）=x3+x2+（a2﹣3a）x﹣2a．（1）若对任意的x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求g（a）=x13+x23+a3的最小值．　142011-2012学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

14、个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．（5分）“x＞0”是“＞0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：由x＞0能得到，由能得到x＞0，所以根据充要条件的概念知道：x＞0是的充要条件．解答：解：若x＞0