2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(文科).doc

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1、2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式＞1的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（　　）A．B．C．D．3．（5分）等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（　　）A．16B．32C．64D．1284．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距

2、离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）A．akmB．2akmC．akmD．akm5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（　　）A．25B．23C．21D．207．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=

3、（　　）A．1008B．1009C．2016D．20178．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（　　）A．2B．2C．4D．69．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（　　）A．eB．2C．1D．0第18页（共18页）10．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．不确定11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（　　）A．最大值﹣2B．最小值﹣2C．最

4、大值2D．最小值212．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为　　．14．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为　　．15．（5分）数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），则ai=　　．16．（5分）已知F为双曲线C：﹣=1

5、的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．第18页（共18页）18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的

6、面积．19．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．20．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．第18页（共18页）22．（1

7、2分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．　第18页（共18页）2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式＞1的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞

8、）【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．【点评】本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．　2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（　　）A．B．C．D．【分析】利用正弦定理求