2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科).doc

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1、2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）不等式＞1的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）a＞b的一个充分不必要条件是（　　）A．a=1，b=0B．＜C．a2＞b2D．a3＞b33．（5分）在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=（　　）A．B．C．D．4．（5分）等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a

2、6=（　　）A．16B．32C．64D．1285．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）A．akmB．2akmC．akmD．akm6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足=3，=3，则BE与DF所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（　　）A．1008B．1009C．2016D．20178．（5分）过抛物线

3、y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣49．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2第19页（共19页），P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，则•的最大值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（　　）A．16B．24C．32D．4012．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定

4、点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为　　．14．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为　　．15．（5分）已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为　　．16．（5分）若数列{an}满足an+1+（﹣1）n•an=2n﹣1，则{a

5、n}的前40项和为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．18．（12分）在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．第19页（共19页）（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c．19．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求数列{

6、an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明

7、理由．22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．　第19页（共19页）2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）不等式＞1的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，

8、+∞）【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．【点评】本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．　2．（5分