河南省洛阳市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的..1．已知集合A={x

2、x2＜1}，集合B={x

3、＜1}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．∅2．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为（　　）A．0B．C．1D．23．抛物线y=4x2的准线方程为（　　）A．x=﹣1B．y=﹣1C．x=﹣D．y=﹣4．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=60°，b2=ac，则A=（　　）

4、A．30°B．45°C．60°D．90°5．“方程﹣=1表示双曲线”是“n＞﹣1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＞0，a1007+a1008=0，则当Sn取最大值时，n=（　　）A．1007B．1008C．2014D．20157．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=x交于不同的两点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）A．（1，）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（1，）D．（，2）8．已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则二面角B

5、﹣A1C1﹣A的余弦值为（　　）A．B．C．D．9．若命题“∀x∈（1，+∞），x2﹣（2+a）x+2+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．已知椭圆+=1与双曲线﹣=1有共同的焦点F1，F2，两曲线的一个交点为P，则•的值为（　　）A．3B．7C．11D．2111．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，以下说法：第18页（共18页）①在△ABC中，“a，b，c成等差数列”是“acos2+ccos2=b”的充要条件；②命题“在锐角三角形

6、ABC中，sinA＞cosB”的逆命题和逆否命题均为真命题；③命题“对任意三角形ABC，sinA+sinB＞sinC”为假命题．正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．312．如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，且A2B∥OP，

7、FA2

8、=+，过A2作x轴的垂线l，点M是l上任意一点，A1M交椭圆于点N，则•=（　　）A．10B．5C．15D．随点M在直线l上的位置变化而变化　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知数列{an}的前n项和

9、为Sn=2n﹣3n，则a6+a7+a8=______．14．已知实数x，y满足+y2=1，则x+2y的最大值为______．15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则点B与点D1两点间的距离为______．16．已知p：“≤0”，q：“x2﹣2x+1﹣m2＜0（m＜0）”，命题“若￢p，则￢q”为假命题，“若￢q，则￢p”为真命题，则实数m的取值范围是______．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知f（x）=ax2﹣（a+2）x+2．

10、（1）若实数a＜0，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）若“≤x≤”是“f（x）+2x＜0”的充分条件，求正实数a的取值范围．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞1，S2=6，且a2是a3与a3﹣2的等差中项．（1）求an和Sn；（2）设bn=log2an，求Tn=++…+．19．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．第18页（共18页）（1）若b是a与c的等比中项，求B的取值范围；（2）若B=，求sinA+sinC的取值范围．20．已知点A（﹣，0）和圆B：（x﹣）2+y2=16，点Q在圆B上，线段AQ的垂

11、直平分线角BQ于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）轨迹C上是否存在直线2x+y+1=0对称的两点，若存在，设这两个点分别为S，T，求直线ST的方程，若不存在，请说明理由．21．如图，ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD．（1）若PA=AB，点E是PC的中点，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值；（2）若BE⊥PC且交点为E，BE=a，G为CD的中点，线段AB上是否存在点F，使得EF∥平面PAG？若存在，求AF的长；若不存在，请说明理由．22．斜率为1的直线l经过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，且被抛物线所截得弦AB的长

12、为4．（1）求实数p的值；（2）点P是抛物线E上一点，线段CD在y轴上，△PCD的内切方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PCD面积的最小值．　第18页（共18页）2