2015-2016学年重庆市南开中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年重庆市南开中学高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每题5分，共60分）1．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则以下命题为真命题的是（　　）A．￢p或qB．p且qC．p或qD．￢p且￢q2．椭圆的焦点坐标为（　　）A．（±1，0）B．C．（0，±1）D．3．若复数的实部与虚部互为相反数，则b=（　　）A．﹣1B．1C．﹣7D．74．抛物线y2=2x上两点A，B，已知AB的中点在直线x=2上，F为抛物线焦点，则

2、AF

3、+

4、BF

5、=（　　）A．3B．4C．5D．65．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交

6、于点M，设=，则=（　　）A．B．C．D．6．椭圆=1上的点P到上顶点距离的最大值为（　　）A．2B．C．D．不存在最大值7．命题“∀x∈R，f（x）＜g（x）＜h（x）”的否定形式是（　　）A．∃x0∈R，f（x0）≥g（x0）≥h（x0）B．∃x0∈R，f（x0）≥g（x0）或g（x0）≥h（x0）C．∀x∈R，f（x）≥g（x）≥h（x）D．∀x∈R，f（x）≥g（x）或g（x）≥h（x）8．由函数y=ex，y=，x=e所围成的封闭图形的面积为（　　）A．ee﹣eB．ee﹣2eC．2e﹣1D．19．已知函数f（x）=ex[lnx+（x﹣m）2]

7、，若对于∀x∈（0，+∞），f′（x）﹣f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．D．第19页（共19页）10．如图，矩形ABCD中AB=2，BC=，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A﹣MN﹣B的大小为，则折起后cos∠DOB为（　　）A．B．C．D．11．过双曲线右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线与两渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．F1，F2分别为椭圆+=1的左右焦点，P为椭圆上一动点，F2关于直线PF1的对称点

8、为M，F1关于直线PF2的对称点为N，则当

9、MN

10、最大时，S为（　　）A．2B．C．D．　二、填空题（每题5分，共20分）13．f（x）=cos3x，则=　　　　　　．14．z=a+2i（a∈R），若z2+8i为纯虚数，则a=　　　　　　．15．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是　　　　　　．16．若存在实数m，n，k（m＜n＜k）使得关于x的不等式ex﹣a（x2﹣x+1）≥0的解集为[m，n]∪[k，+∞），则实数a的取值范围是　　　　　　．　三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）

11、=x2+ax与g（x）=ln（x+1）在原点处有公共的切线．（1）求实数a的值；（2）求h（x）=f（x）﹣g（x）的极植．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角N﹣CM﹣B的大小；第19页（共19页）（3）求点B到平面CMN的距离．19．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为+1，最小值为﹣1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径

12、的圆过原点，求直线的斜率k．20．如图，直线PA，QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC与BD相交于点O，E在线段PD上且CE∥平面PBQ（1）求证：OP⊥平面QBD；（2）求二面角E﹣BQ﹣P的平面角的余弦值．21．如图，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的交点，M，N两点在抛物线上且直线MN过A点，过M点及B（1，﹣1）的直线交抛物线于Q点．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN过一定点，并求出该点坐标．22．已知函数f（x）=xlnx．（1）不等式f（x）＞kx﹣对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；（

13、2）是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．　第19页（共19页）2015-2016学年重庆市南开中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每题5分，共60分）1．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则以下命题为真命题的是（　　）A．￢p或qB．p且qC．p或qD．￢p且￢q【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题

14、．故选：C．　2．椭圆的焦点坐标为（　　）A．（±1，0）B．C．（0，±1）D．【考点】椭圆的简单性质．【