2015-2016学年广西来宾市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年广西来宾市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知数列{an}的通项公式为an=4n﹣3，则a5的值是（　　）A．9B．13C．17D．212．下列命题为真命题的是（　　）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若，则a＜b3．若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题P：∀x＞2，x3﹣8＞0，那么￢P是（　　）A．∀x≤2

2、，x3﹣8≤0B．∃x＞2，x3﹣8≤0C．∀x＞2，x3﹣8≤0D．∃x≤2，x3﹣8≤05．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（﹣）﹣=（　　）A．B．C．D．6．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（　　）A．66B．99C．144D．2977．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（　　）A．60°B．45°C．120°D．150°8．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（　　）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]9．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1

3、、F2，且

4、F1F2

5、=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）A．10B．20C．D．10．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则

6、PA

7、+d的最小值为（　　）A．B．2C．D．11．若f（x）=x+，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的最小值为4B．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增C．f（x）的最大值为4D．f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离

8、心率的取值范围是（　　）A．（，）B．[，]C．（，+∞）D．[，+∞）　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式＞0的解集是　　　　　　．14．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是　　　　　　三角形．15．公差非0的等差数列{an}满足a3=6且a1，a2，a4成等比数列，则{an}的公差d=　　　　　　．16．设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为　　　　　　．　三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos

9、C﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．18．等差数列{an}中，a3=3，a1+a4=5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．20．已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形

10、，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足

11、AF1

12、+

13、AF2

14、=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．　2015-2016学年广西来宾市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知数列{an}的通项公式为an=4n﹣3，则a5的值是（　　）A．9

15、B．13C．17D．21【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n的值求a5的值．【解答】解：由数列{an}的通项公式为an=4n﹣3，得a5=4×5﹣3=17．故选C．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由数列的通项求某一项的值，是基础的计算题．　2．下列命题为真命题的是（　　）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若，则a＜b【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】分别举例说明选项A，B，