江苏省苏州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=　　　　　　．2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为　　　　　　．3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是　　　　　　．4．若向量=（3，4），则

2、

3、=　　　　　　．5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）=　　　　　　．6．已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为　　　　　　（用“＜”连接）．7．10lg2﹣log2﹣log26=　　　　

4、　　．8．在△ABC中，已知sinA+cosA=，则sinA﹣cosA=　　　　　　．9．如图，在△ABC中，==2，=λ+μ，则λ+μ=　　　　　　．10．已知方程2x+x=4的解在区间（n，n+1）上，其中n∈Z，则n=　　　　　　．11．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则=　　　　　　．12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）＞0的解集是　　　　　　．13．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若•=﹣，则•=　　　　　　．14．已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是　　　　　　

5、．　二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知

6、

7、=1，

8、

9、=，=（，1），求：第13页（共13页）（1）

10、

11、；（2）与的夹角．16．已知函数f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象．（1求y=h（x）的单调递增区间；（2）若f（α）=，求sin（﹣α）+sin2（﹣α）的值．17．如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角

12、α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．18．已知=（1，﹣x），=（x2，4cosθ），函数f（x）=•﹣1，θ∈[﹣π，π]．（1）当θ=π时，该函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[1，]上不单调，求θ的取值范围．19．设函数f（x）=x

13、x﹣1

14、+m．（1）当m=﹣2时，解关于x的不等式f（x）＞0．（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．20．已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f3（x）在[1

15、，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．　第13页（共13页）2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=　{0，1}　．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．　2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正

16、周期为　1　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为：=1．故答案为：1．　3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是　（﹣∞，2）　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2，故答案为：（﹣∞，2）．　4．若向量=（3，4），则

17、

18、=　5　．【考点】向量的模．【分析】直接利用向量求模即可．【解答】解：向量=（3，4），则

19、

20、==5．故答案为：5．　5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）

21、=2x﹣x2，则f（﹣1）=　﹣1　．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1　第13页（共13页）6．已知a=log2，b=2，c=（）2，则a，b，c的大小关系为　a＜c＜b　（用“＜”连接）．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解