,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷

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1、b,2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，则A∩B=　　．2．（5分）函数y=lg（2﹣x）的定义域是　　．3．（5分）若α=240°，则sin（150°﹣α）的值等于　　．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣2，4），则sinα﹣cosα的值等于　　．5．（5分）已知向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），则m+n的值为　　．6．（5分）已知函数f（x）=

2、，则f（f（2））的值为　　．7．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为　　平方米．8．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为　　．9．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+2（a＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y=f（x）（x∈[﹣2，1]）的值域为　　．10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，

3、则实数m的值等于　　．11．（5分）如图，在梯形ABCD中，=2，P为线段CD上一点，且=3，E为BC的中点，若=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），则λ1+λ2的值为　　．bb12．（5分）已知tan（）=2，则sin（2）的值等于　　．13．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为　　．14．（5分）已知x，y为非零实数，θ∈（），且同时满足：①=，②=，则cosθ的值等于　　．　二、

4、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知全集U=R，集合A={x

5、x2﹣4x≤0}，B={x

6、m≤x≤m+2}．（1）若m=3，求∁UB和A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=a+的图象过点（1，）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围．17．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2．（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中

7、点，求；（2）若AC=AB，cos，=，求

8、

9、．bb18．（16分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB=60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB=θ．（1）若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计）

10、，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由．19．（16分）已知=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）=．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y=f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x

11、x﹣a

12、+bx（a，b∈R）．bb（1）当b=﹣1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（2）当b=1时，①

13、若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．　bb,2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，则A∩B=　{0，2}　．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．　2．（5分）函数y=lg（2﹣x）的定义域是　（﹣∞，2）　．【

14、解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2．∴函数y=lg（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．