2017-2018学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B={a，1-a2}，若A∩B={2}，则实数a的值为______．2.若＜＜，则点P（tanθ，sinθ）位于第______象限．23.若点P是线段AB上靠近A的三等分点，则=______．214.已知函数ሺݔ，则f（-2）=______．ሺݔ2ݔ5.函数ሺݔ1ݔ2䁕香ሺ2ሻݔ的值域为______．36.弧长为3π，圆心角为π的扇

2、形的面积为______．47.若函数f（x）=2x+x-2的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）中，则k的值为______．8.已知幂函数y=xα的图象经过点（2，2），则香ሺݔ的值为______．39.已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，-1），若∥，则tan2θ=______．611.若2香䁕3香，2香3香䁕，则sin（α+β）=______．55ሺ21ݔݔݔ111.已知ሺݔ是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．ሻ

3、112.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，若f（1）=0，则不等式f（lnx）＜0的解集为______．13.在△ABC中，已知B=，=2，则的取值范围是______．314.已知当x∈（0，1）时，函数y=（mx-1）2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共64.0分）15.已知向量=（3，-4），=（4，3）．（1）求的值；（2）若（2+

4、）⊥（+k），求实数k的值．ሻሺݔ16.已知函数ሺݔ∈ሺݔ的定义域为集合A，函数g（x）=2x+1的值域为集合B．（1）当a=3时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．317.已知香䁕ሺݔ，且α为第四象限角，求下列各式的值．25（1）ሺݔ；42香䁕2ݔ香䁕2（2）．香218.设函数ሺݔሺ，3＜ω＜0中其，ݔሺ香ݔݔሺ䁕香ݔ．66（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来

5、的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，43得到函数g（x）的图象，求g（x）在（，）上的值域．4419.如图，某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地，设∠ABC=θ，△ABC的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，试验地的面积最大？求出该面积的最大值．22.已知m∈R，函数ሺݔݔሺሻݔ．（1）若函数g（x）=f（x）+lgx2有且仅有一个零点，求实数m的值；1（2）设m＞0，任取x1，x2∈[t，t+2]，若不等式

6、f（x1）-f（

7、x2）

8、≤1对任意t∈[，1]恒成立，求m的取值范围．9答案和解析1.【答案】2【解析】解：∵A∩B={2}，∴a=2或1-a2=2，解得a=2，a=2时，B={2，-3}，满足题意．故答案为：2．由A∩B={2}，得方程a=2或1-a2=2，解得a=2，需验证a=2．本题考查集合间的基本运算，本题转化成对应的方程是关键．2.【答案】二【解析】解：∵，∴tanθ＜0，sinθ＞0，故点P（tanθ，sinθ）位于第二象限，故答案为：二．tanθ＜0，sinθ＞0，故点P（tanθ，sinθ）位于第二象限．本题考查三角函数值的符号，考查象限

9、角的概念及应用，属于基础题．23.【答案】3【解析】解：如图，P是线段AB上靠近A的三等分点，则：．故答案为：．可根据条件画出图形，根据条件及图形即可得出．考查线段三等分点的概念，以及向量数乘的几何意义．4.【答案】3【解析】解：∵函数，∴f（-2）=f（0）=f（2）=22-1=3．故答案为：3．推导出f（-2）=f（0）=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算与求解能力，是基础题．5.【答案】[0，1]【解析】解：因为0≤sin2x≤1，所以1≤sin2x+1≤2，又根据y=log2x为递增

10、函数，得0≤log2（sin2x+1）≤1，故答案为：[0，1]．因为0≤sin2x≤1，所以1≤sin2x+1≤2，再根据对数函数为增函数可得f（x）的值域为[0，1]．本题考查了对数函数的