2017-2018学年上海复旦附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年上海复旦附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A.t1B.441C.4D.log.g4t1.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A.1䁥tB.䁥C.1䁥D.44䁥3.如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（）A.

2、䁠4是区间4䁥t上的减函数，且tB.䁠4是区间41䁥t上的增函数，且tC.䁠4是区间41䁥t上的减函数，且tD.䁠4是区间41䁥t上的减函数，且t.若函数f（x）的反函数为f-1（x），则函数f（x-1）与f-1（x-1）的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）tg.函数f（x）=的定义域是______．416.函数y=x2+2（-1≤x≤0）的反函数是f-1（x）=______

3、．417.设䁠4，4，则f（x）•g（x）=______．418.若正数a、b满足loga（4b）=-1，则a+b的最小值为______．9.幂函数f（x）=（t3-t+1）x3t+1是奇函数，则f（2）=______．11.函数䁪的单调递减区间是______．8t41411.函数y=的值域是______．t31.设关于x的方程

4、x2-6x+5

5、=a的不同实数解的个数为n，当实数a变化时，n的可能取值组合的集合为______．13.对于函数f（x）=

6、x2+ax+4，若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）在x∈[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______．1.若函数f（x）=

7、x-1

8、+m

9、x-2

10、+6

11、x-3

12、在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是______．1g.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-ax+a，其中a∈R．①f（-1）=______；②若f（x）的值域是R，则a的取值范围是______．16.已知函数44414，x

13、∈[1，2]的最大值为f（t），则f（t）的解析式为f（t）=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知关于x的不等式log22（-2x+3x+t）＜0，其中t∈R．（1）当t=0时，求该不等式的解；（2）若该不等式有解，求实数t的取值范围．t118.已知函数䁠44（x＞0）．（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）；（2）若x≥2时，不等式441䁠414＞44恒成立，求实数a的范围．19.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，

14、发现一天中环境综合污染指数（fx）与时刻x（时）31的关系为䁠4殌4殌tt，x∈[0，24），其中a是与气象有关的参数，且∈，．若用每天f（x）t1的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈[0，24），求t的取值范围；t1（2）求M（a）的表达式，并规定当M（a）≤2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．44t.指数函数y=g（x）满足g（2）=4，且定义域为R的函数䁠4是奇函数．

15、4t（1）求实数m、n的值；（2）若存在实数t，使得不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0成立，求实数k的取值范围．11.设集合M为下述条件的函数f（x）的集合：①定义域为R；②对任意实数x1、x2（x1≠x2），都有䁠41t＜331䁠41t䁠4．33（1）判断函数f（x）=x2是否为M中元素，并说明理由；（2）若函数f（x）是奇函数，证明：f（x）∉M；䁠4䁠44（3）设f（x）和g（x）都是M中的元素，求证：F（x）=也是M中的元素，并举例说

16、明，4䁠4＜4䁠4䁠44G（x）=不一定是M中的元素．4䁠4＞4答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.在（0，+∞）上是增函数，满足条件，B．y=（x-1）2在（-∞，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数，不满足条件．C．y=x-2在（0，+∞）上为减函数，不满足条件．D．y=log0.5（x+1）在（0，+∞）上为减函数，不满足条件．故选：A根据函数单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数单调性的判断，根据常