2017-2018学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.若“x＞0”是“x＞1”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.函数f(x)=log12x的图象大致为（　　）A.B.C.D.3.下列关于幂函数的判断中正确的是（　　）A.不存在非奇非偶的幂函数B.两个幂函数的图象至多有两个交点C.至少存在两个幂函数，它的反函数是其自身D.如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数是正数4.已知f（x）是定义域为R的偶函数，f（-1）=3，且当x≥0时，f（x）=2x+x+c（c是常数），则不

2、等式f（x-1）＜6的解集是（　　）A.(-3,1)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-1,3)二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.若集合A={x

3、x＞1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=______．6.函数f(x)=x-2的定义域为______．7.不等式（x-1）（x-2）＜0的解集是______．8.函数y=3x的反函数y=______．9.函数f（x）=log2x-1的零点为______．1.若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2，则f（-1）=______．2.如果函数f（x）=x2-2ax+1是区间[1，4]上的增函数，则实数a的

4、取值范围为______．3.已知a∈R，不等式x-3x+a≥1的解集为P，且-2∈P，则a的取值范围是______．4.函数y=x2-2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是______．5.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是______．6.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q1，空气温度是Q0，t分钟后温度Q可由公式Q=Q0+（Q1-Q0）e-tln1.5求得，现在60？的物体放在15？的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t=______分钟．7.已知函数f（x）=x2+（a-1）x-a，g（x）=ax

5、+4，若不存在x0，使得g(x0)<0f(x0)<0，则实数a的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）8.已知集合U={x

6、0≤x≤10，x∈N}，A={1，2，4，5}，B={4，6，7，8}，求A∩B，A∪B，∁U（A∪B）．9.解不等式组：

7、x-1

8、＜2x+4x＞2．10.某小区欲建一面积为600平方米的矩形绿地，在绿地的四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽2米，短边外人行道宽3，如图所示，设矩形绿地的长为x米，绿地与人行道一共占地S平方米．（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）求当S取得最小值时x的值．1.已知函数f（x）=

9、x+a

10、（

11、a＞-2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）设g(x)=f(x-a)+af(x)，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．2.已知函数f(x)=x+a2x（其中a为常数）．（1）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的值域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f(2x)＜2x+12x+4恒成立，求实数a的取值范围；（3）设g(x)=1-x1+x，是否存在正数a，使得对于区间[0，12]上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存

12、在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x＞0推不出x＞1x＞1⇒x＞0，∴“x＞0”是“x＞1”的必要而不充分条件．故选：B．根据充分条件、必要条件的定义来判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：函数，底数小于1，单调递减；恒过（1，0）；结合选项B正确，故选：B．根据对数函数的图象可得答案．本题考查了对数函数的图象，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在A中，y=非奇非偶的幂函数，故A错误；在B中，y=x3和y=x这两个幂函数的图象有三个交点，故B错

13、误；在C中，y=x和y=这两个幂函数的反函数都是它本身，故C正确；在D中，y=x-2有增区间（-∞，0），故D错误．故选：C．根据幂函数的定义和性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及幂函数的定义和性质，比较基础．4.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）是定义域为R的偶函数，且f（-1）=3，则f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，则c=0，故当x≥0时，f（x）=2x+x，有f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（x-1）＜6⇒