2017-2018学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

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1、2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.a−b的有理化因式是（　　）A.a−bB.a+bC.a−bD.a+b2.关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（　　）A.点(−1,−2)在这个图象上B.函数值y随自变量x的增大而减小C.图象关于原点对称D.图象经过一、三象限3.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-

2、2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx（k≠0）上，则k的值为（　　）A.4B.−2C.3D.−3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.在实数范围内因式分解：2x2+4x-3=______．6.已知函数f（x）=x−22x，那么f （3）=______．7.已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．8.某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低

3、率均为x，列出关于x的方程：______．9.已知直角坐标平面内的点A（2，-1）和B（-3，4），那么A、B两点的距离等于______．10.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．11.如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=______度．第13页，共13页1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用

4、含a的代数式表示为______．2.如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=______．3.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）4.计算：12−3+27−12+(48−24)÷6．5.解方程：32x（x-83）=3x-

5、4．第13页，共13页四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）1.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是______千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了______小时．2.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此

6、题的证明过程需要批注理由）3.已知y=y1+y2，并且y1与（x-1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=-2时，y=-9．求y关于x的函数解析式．第13页，共13页1.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=kx（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2.如图（1），已知四边形ABCD

7、的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．第13页，共13页答案和解析1.【答案】A【解析】解：的有理化因式是．故选：A．根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．当x=-1时，y=

8、2×（-1）=-2，所以点（-1，-2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．