2015-2016学年上海市长宁区延安中学高一（上）期末数学试卷

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1、2015-2016学年上海市长宁区延安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题每题3分，共42分）1．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若log2x=3，则x=　8　．【解答】解：∵log2x=3，则x=23=8．故答案为：8．　2．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）设函数f（x）=4x，g（x）=，则f（x）•g（x）=　4，（x≥﹣1且x≠0）　．【解答】解：∵f（x）=4x，g（x）=，x≠0且x≥﹣1，∴f（x）•g（x）=4x•=4，（x≥﹣1且x≠0），故答案为：4，（x≥﹣1且x

2、≠0）．　3．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）求值：π=　﹣2　．【解答】解：原式=﹣sin﹣cos﹣tan=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．　4．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若角α满足cosα＞0，tanα＜0，则α为第　四　象限的角．【解答】解：∵cosα＞0，∴α是第一象限或第四象限或在x轴的非负半轴上，∵tanα＜0，∴α是第二象限或第四象限，综上α是第四象限，故答案为：四5．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是　y=﹣（x＞0）　．【解答】解：由y=x2﹣1（x＜﹣

3、1），解得，把x与y互换可得y=﹣（x＞0）．∴函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．　6．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知扇形的圆心角为π，面积为π，则扇形的弧长为　　．【解答】解：∵α=π，S=π，∴r==5，∴l=rα=5×π=．故答案为：．　7．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知f（x）=x3+2x﹣a在区间（1，2）内存在唯一一个零点，则实数a的取值范围为　（3，12）　．【解答】解：∵f（x）=x3+2x﹣a，∴f′（x）=3x2+2＞0在区间（1，

4、2）上恒成立，∴f（x）在（1，2）上单调递增，∵f（x）=x3+2x﹣a在区间（1，2）内存在唯一一个零点，∴f（1）＜0且f（2）＞0，即，解得3＜a＜12，故答案为：（3，12）　8．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）不等式≤81的解集为　[﹣3，+∞）．　．【解答】解：不等式≤81等价于31﹣x≤34，所以1﹣x≤4即x≥﹣3；故答案为：[﹣3，+∞）．　9．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知log23=a，log72=b，则log421=　　．（用a，b表示）【解答】解：∵log23=a，log72=b

5、，∴lg3=alg2，lg7=．则log421===．故答案为：=．　10．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）函数y=的减区间为　[1，3]　，增区间为　[﹣1，1]　．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3≥0，求得﹣1≤x≤3，故函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，且f（x）=．根据复合函数的单调性，函数y的增区间即t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间；函数y的减区间即t=﹣x2+2x+3在定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为[﹣1，1]减区间为[1，3]，故答案为[﹣1，1]、[1，3]

6、．11．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若函数y=log2（kx2﹣2kx+8）的定义域为一切实数，则实数k的取值范围为　[0，8）　．【解答】解：∵函数y=log2（kx2﹣2kx+8）的定义域为R，∴kx2﹣2kx+8＞0对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为8＞0，合题意；若k≠0，则，解得0＜k＜8．∴实数k的取值范围是[0，8）．故答案为[0，8）．12．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）若（2x﹣1）﹣2＞（x+1）﹣2，则x的取值范围为　0＜x＜2且x≠　．【解答】解：不等式（2x﹣1）﹣2＞（x+

7、1）﹣2可化为＞，即（x+1）2＞（2x﹣1）2＞0，解得，即0＜x＜2且x≠；所以x的取值范围是0＜x＜2且x≠．故答案为：0＜x＜2且x≠．　13．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）已知loga=，则=　3±2　．【解答】解：∵loga=，∴loga=loga（xy）=，∴，整理，得x2+y2=6xy，∴，解得=3±2，∵x＞0，y＞0，x＞y，∴=3．故答案为：3．　14．（3分）（2015秋•长宁区校级期末）f（x）是R上的奇函数且满足f（3﹣x）=f（3+x），若x∈（0，3）时，f（x）=x+lgx，则f（x

8、）在（﹣6，﹣3）上的解析式是　f（x）=﹣x﹣6﹣lg（x+6），x∈（﹣6，﹣3）　．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数且满足f（3﹣x）=f（3+x），则f（3﹣x）=f（3+x）=﹣f（x﹣3），即f（x+6）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（x+6），若x∈（﹣6，﹣3），则x+