上海市建平中学2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年上海市建平中学高一（上）期中数学试卷　一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．集合M={1，2，3}的子集的个数为　　　　　　．　2．不等式

2、x﹣1

3、＞2的解为　　　　　　．　3．设实数a，b满足a2+b2=1，则乘积ab的最大值为　　　　　　．　4．命题“若，则x=﹣1或y=1”的否命题为　　　　　　．　5．已知集合A={x

4、x≥1}，B={x

5、x≥a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是　　　　　　．　6．若A={a2，a+1，﹣3}

6、，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=　　　　　　．　7．不等式的解为　　　　　　．　8．已知α：，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　　　　　．　9．若集合{x

7、mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，则实数m的取值范围是　　　　　　．　10．若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是　　　　　　．　11．设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为　　　　　　．　12．设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为．设集合M={1，2，3，

8、…，2015}，对M的任一非空子集Z，令αz表示Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为　　　　　　．　　二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13．实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　14．设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　　）A．B．C．a2+b2＞2abD．　15．对于

9、实数a，b，c，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若0＞a＞b，则；③若a＞b，，则a＞0，b＜0；④若a＞b＞c＞0，则．其中真命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3　16．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（　　）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2　　三、解答题（本大题共5题，满分52分）每题均需写出详细的解答过程．17．已知全集U={1，2，3，…，10}，A={1，2，3，4，5}，B=

10、{4，5，6，7，8}，C={3，5，7，9}，求A∪B，A∩B，（CUA）∩B，A∪（B∩C）．　18．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？　19．（1）解关于x的不等式：；（2）记（1）中不等式的解集为A，若A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1．　20．称正整数集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P

11、：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质P；（2）设正整数集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；（3）求an=30时n的最大值．　21．绝对值

12、x﹣1

13、的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，

14、x﹣a

15、+

16、x﹣b

17、的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．（1）直接写出

18、x﹣1

19、+

20、x﹣2

21、与

22、x﹣1

23、+

24、x﹣2

25、+

26、x﹣3

27、的最小值，

28、并写出取到最小值时x满足的条件；（2）设a1≤a2≤…≤an是给定的n个实数，记S=

29、x﹣a1

30、+

31、x﹣a2

32、+…+

33、x﹣an

34、．试猜想：若n为奇数，则当x∈　　　　　　时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈　　　　　　时，S取到最小值；（直接写出结果即可）（3）求

35、x﹣1

36、+

37、2x﹣1

38、+

39、3x﹣1

40、+…+

41、10x﹣1

42、的最小值．　　2015-2016学年上海市建平中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．集合M={

43、1，2，3}的子集的个数为　8　．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合．【分析】对于有限