上海中学2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年上海中学高一（上）期中数学试卷　一、填空题（每小题3分）1．设集合A={0，a}，集合B={a2，﹣a3，a2﹣1}且A⊆B，则a的值是　　．2．已经集合M={x

2、1＜x＜4}，N={x

3、x=2a+1，a∈M}，则集合M∪N=　　．3．“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是　　．4．已知a1≤a2，b1≥b2，请比较下面两式大小：a1b1+a2b2　　a1b2+a2b1．5．不等式x2（x2+2x+1）＞2x（x2+2x+1）的解集为　　．6．关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范围是　　．7．某公司一年购买某

4、种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=　　吨．8．已知不等式

5、x﹣m

6、＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是　　．9．已知正实数x，y满足+=1，那么2x+3y的最小值为　　．10．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上

7、述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为　　．11．若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=　　．12．已知正数x，y满足：x2+2xy=3，则z=+的取值范围是　　．　二、选择题（每小题3分）13．R表示实数集，集合M={x

8、0≤x≤2}，N={x

9、x2﹣2x﹣3＞0}，则下列结论正确的是（　　）A．M⊆NB．M⊆（∁RN）C．（∁RM）⊆ND．（∁RM）⊆（∁RN）14．集合M={x

10、x≤4且x∈N}，P={x

11、x=ab，a、b∈M且a≠b}，P的真子集个数是（　　）A．63B．127C．217﹣1D．220﹣11

12、5．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．已知命题：“若

13、k

14、≤1，则关于x的不等式（k2﹣4）x2+（k+2）x﹣1≥0的解集为空集”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题，以及原命题中，假命题的个数是（　　）A．0B．2C．3D．417．已知a，b都是负实数，则的最小值是（　　）第14页（共14页）A．B．2（﹣1）C．2﹣1D．2（+1）　三、解答题（7+7+11+12+12）18．设集合P={x

15、x2

16、﹣x﹣6＜0}，非空集合Q={x

17、2a≤x≤a+3}，若P∪Q=P，求实数a的取值范围．19．已知a，b，x，y均为正数，a≠b，求证：+≥．20．（1）解不等式：+2x≤5（2）解关于x的不等式：＞（a∈R）．21．（1）关于x的方程x2+2a

18、x

19、+4a2﹣3=0恰有三个不相等的实数根，求实数a的值．（2）关于x的方程x2+2a

20、x

21、+4a2﹣3=0在[﹣1，1]上恰有两个不等实数根，求实数a的值．22．由正数组成的集合A具有如下性质：若a∈A，b∈A且a＜b，那么1+∈A．（1）试问集合A能否恰有两个元素且∈A？若能，求出所有满足条件的集合A；若不能，请说明理由．

22、（2）试问集合A能否恰有三个元素？若能，请写出一个这样的集合A；若不能，请说明理由．　第14页（共14页）2015-2016学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题3分）1．设集合A={0，a}，集合B={a2，﹣a3，a2﹣1}且A⊆B，则a的值是　　．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A={0，a}及集合元素的互异性可知a≠0，所以a2≠0，﹣a3≠0，又A⊆B，所以a2﹣1=0，解得a=±1，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：由A={0，a}及集合元素的互异性可知a≠0，所以a2≠0，﹣a3≠0，又A⊆B，所以a2﹣1

23、=0，解得a=±1．当a=﹣1时，a2=﹣a3=1，这与集合元素互异性矛盾，舍去．当a=1时，A={0，1}，B={1，﹣1，0}，满足A⊆B．综上a=1，故答案为：1．　2．已经集合M={x

24、1＜x＜4}，N={x

25、x=2a+1，a∈M}，则集合M∪N=　　．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合N，然后求解并集即可．【解答】解：集合M={x

26、1＜x＜4}，N={x

27、x=2a+1，a∈M}={x

28、3＜x＜9}，集合M∪N={x

29、1＜x＜9}．故答案为：{x

30、1＜x＜9}．　3．“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是　　．【考