2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷

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1、2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷　一、填空题（共12题，每题4分，共48分）1．（4分）线性方程组的增广矩阵是　　．2．（4分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是　　．3．（4分）三阶行列式（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为　　．4．（4分）直线l的斜率k为，则直线l的倾斜角为　　．5．（4分）设某抛物线y2=mx（m＞0）的准线与直线x=1的距离为3，则该抛物线的方程为　　．6．（4分）设曲线C定义为到点（﹣1

2、，﹣1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°，则此时曲线C的方程为　　．7．（4分）已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当

3、PA

4、+

5、PF

6、取最小值时点P的坐标为　　．8．（4分）若直线y=kx+1（k＞0）与双曲线x2﹣=1有且只有一个交点，则k的值是　　．9．（4分）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值

7、为　　．10．（4分）若函数f（x）=+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2﹣y﹣2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是　　．11．（4分）（理）已知椭圆C：=1，过椭圆C上一点P（1，）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为　　．12．（4分）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点．若曲线经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，依此类推，曲线Cn﹣1经变换T后得到曲线Cn，当n∈N*时，记曲线Cn与x

8、、y轴正半轴的交点为An（an，0）和Bn（0，bn）．某同学研究后认为曲线Cn具有如下性质：①对任意的n∈N*，曲线Cn都关于原点对称；②对任意的n∈N*，曲线Cn恒过点（0，2）；③对任意的n∈N*，曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，其中Dn的坐标为Dn（an，bn）；④记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则其中所有正确结论的序号是　　．　二、选择题（共4题，每题4分，总分16分）13．（4分）方程对应的曲线是（　　）A．B．C．D．14．（4分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值

9、，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（4分）设双曲线nx2﹣（n+1）y2=1（n∈N*）上动点P到定点Q（1，0）的距离的最小值为dn，则的值为（　　）A．B．C．0D．116．（4分）设直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，与圆x2+（y﹣5）2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）　三、解答题（共5题，总分5

10、6分）17．（10分）已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？18．（10分）我边防局接到情报，在海礁AB所在直线l的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．（1）是否存在点M，使快艇沿航线P→A→M或P→B→M的路程相等．如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由．（

11、2）问走私船在怎样的区域上时，路线P→A→M比路线P→B→M的路程短，请说明理由．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣1，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=5﹣x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．20．（12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离

12、FM

13、=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程

14、；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．21．（12分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足，⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线L：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程．（2）当，且满足时，求△AOB的面积S的取值范围．　2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填