2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷一.填空题1．（3分）方程cosx＝sinπ6的解为x＝　　．2．（3分）设{an}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则a2+a8＝　　．3．（3分）求值：sin[arccos(-23)]=　　．4．（3分）函数y＝arccos（sinx），x∈(-π3，2π3)的值域是　　．5．（3分）设数列{an}的前n项和Sn，若a1＝﹣1，Sn-12an+1=0（n∈N*），则{an}的通项公式为　　．6．（3分）利用数学归纳法证明不等式“1+12+13+⋯+12n-1＞n2（n≥2，n∈N*）”的过程中，由“n＝

2、k”变到“n＝k+1”时，左边增加了　　项．7．（3分）若f（x）＝2sinx﹣1在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，则b﹣a的最小值为　　．8．（3分）设数列{an}的通项公式为an=n，1≤n≤3(-12)n，n＞3，则limn→∞（a1+a2+…+an）＝　　．9．（3分）已知数列{an}中，其前n项和为Sn，an=2n-1，2n-1，n为正奇数#/DEL/#n为正偶数#/DEL/#，则S9＝　　10．（3分）对于正项数列{an}，定义Hn=na1+2a2+3a3+⋯+nan为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn=2n+2，则数

3、列{an}的通项公式为　　．11．（3分）△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围为　　．12．（3分）关于x的方程x2﹣4arctan（cosx）+π•a2＝0只有一个实数根，则实数a＝　　．13．（3分）等差数列{an}前n项和为Sn，已知（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）＝sin2014π3，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）＝cos2015π6，则S2014＝　　．14．（3分）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：12，13，23，14，第15页（共15页）24，34，15，25

4、，35，45⋯，1n，2n，…，n-1n，…有如下运算和结论：①a24=38；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=n2+n4；④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=57．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论序号都填上）二.选择题15．（3分）已知{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，且limn→∞anbn=2，Sn＝a1+a2+…+an，则limn→∞2Snnb2n的值为（　　）A．2B．﹣1C．1D．不存在1

5、6．（3分）设{an}是公比为q（0＜

6、q

7、＜1）的无穷等比数列，若{an}的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列{a2n﹣1}是（　　）A．公比为12的等比数列B．公比为22的等比数列C．公比为22或-22的等比数列D．公比为142或-142的等比数列17．（3分）函数y=sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)图象的一条对称轴在(π6，π3)内，则满足此条件的一个φ值为（　　）A．π12B．π6C．π3D．5π618．（3分）若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；（2）数列{Sn}是递增数列的充要条件

8、是数列{an}的各项均为正数；（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk＝0的充要条件是a1•a2…ak＝0．（4）若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk＝0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1＝0．其中，正确命题的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个第15页（共15页）三.解答题19．已知函数f（x）＝x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n＝1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an+(-1)n-1⋅λ⋅2an(n为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有bn+

9、1＞bn？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）＝23sinxcosx+3sin2x+cos2x﹣2，x∈R；（1）求函数f（x）在（0，π）上的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，若f（A）＝2，C=π4．，c＝2，求△ABC的面积S△ABC的值；21．已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω＝1，判断函数F(x)=f(x)+f(x+π2)的奇偶性，并说明理由．（Ⅱ）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位