2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷（3月份）.docx

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷（3月份）一、填空题1．（3分）已知复数z满足z（1+i）＝2（i是虚数单位），则

2、z

3、＝　　．2．（3分）已知集合A＝{x

4、

5、x﹣1

6、＜2，x∈R}，B＝{x

7、2x≥1，x∈R}，则A∩B＝　　．3．（3分）已知f（x）=x+12x，其反函数为f﹣1（x），则f﹣1（0）＝　　．4．（3分）已知a，b＞0，2a＝3b＝m，且a、ab、b成等差数列，则m＝　　5．（3分）若二项式（x+ax）6展开式的常项数为20，则a＝　　．6．（3分）实数x，y满足不等式组x-y+5≥0x+y≥0x≤3，那么目标

8、函数z＝2x+4y的最小值是　　．7．（3分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，且AB＝BC＝2，AA1＝22，则A、B两点之间的球面距离为　　．8．（3分）已知F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则

9、PF1-PF2

10、PF1的取值范围是　　．9．（3分）已知数列{an}中，若a1＝0，ai＝k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k＝1，2，3，…），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为　　．10．（3分）若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则AB→⋅AM→的最大值为　　．11．（3分）已知函

11、数f（x）=x2-3tx+18，x≤3(t-13)x-3，x＞3，记an＝f（n）（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数t的取值范围是　　．12．（3分）设整数n≥3，集合P＝{1，2，…，n}，A，B是P的两个非空子集．则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为：　　．二、选择题13．（3分）函数f(x)=sin2x+3cos2x的最小正周期为（　　）第15页（共15页）A．π4B．π2C．πD．2π14．（3分）二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2存在唯一解的必要非充分条件是（　　）A．系数行列式D≠0B．比例式a

12、1a2≠b1b2C．向量a1a2，b1b2不平行D．直线a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2不平行15．（3分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　　）A．110B．120C．140D．112016．（3分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y

13、y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函

14、数：①f（x）＝sin（π2x）；②f（x）＝2x2﹣1；③f（x）＝

15、1﹣2x

16、；④f（x）＝log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（　　）A．①②③B．②③C．①③D．②③④三、解答题17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1＝2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与BC1所成角的大小；（2）求三棱锥B1﹣ADE的体积．18．已知向量m→=(sinx，-1)，n→=(3cosx，-12)，函数f(x)=m→2+m→⋅n→-2．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内

17、角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）＝1，求1tanA+1tanC的值．第15页（共15页）19．记数列{an}的前n项和为Sn，其中所有奇数项之和为Sn′，所有偶数项之和为Sn″．（1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1＝1，公差d=32，且Sn″﹣Sn′＝15，求Sn；（2）若数列{an}的首项a1＝1，满足2tSn+1﹣3（t﹣1）Sn＝2t（n∈N*），其中实常数t∈（35，3），且Sn′﹣Sn″=52，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．20．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F为圆C：x2

18、+y2﹣4x+3＝0的圆心．（1）求抛物线的方程与其准线方程；（2）直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；①若线段AB中点的纵坐标为43，求直线l的方程；②求FA→⋅FB→的取值范围．21．若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有

19、f（x1）﹣f（x2）

20、≤k

21、x1﹣x2

22、成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=x，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）＝log2x是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）

23、若y＝f（x）（x∈R）