2016-2017年上海市七宝中学高三下开学考.docx

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1、七宝中学高三摸底考试数学试卷2017.02一.填空题1.不等式的解是2.已知直线，，则直线和的夹角为3.函数的最大值是4.为虚数单位，对应的点在第二象限，则是第象限的角5.已知一组数据47、48、51、54、55，则该组数据的方差是6.从二项式的展开式中取一项，系数为奇数的概率是7.命题“对任意，恒成立”是假命题，则实数取值范围是8.函数在上存在反函数，则的取值范围是9.若平面向量、满足，，则的取值范围为10.已知数列，，，，则11.已知函数，若对任意的、、，长为、、的三条线段均可以构成三角形，则正实数的取值范围是12.已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，2、3、

2、4、5，则满足条件的所有可能值的和为二.选择题13.已知实数、，则“”是“方程代表的曲线是椭圆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.将半径为的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（）A.B.C.D.15.已知数列通项公式为，其前项和为，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.16.已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（）第4页A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则三.解答题17.如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为3，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径；（1）计算球的表面积和体积；（2）若

3、是截面小圆上一点，，、分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角；（结果用反三角表示）18.△中，角、、所对边分别为、、，，，；（1）求的值；（2）求△的面积；19.已知函数，；（1）若函数在上存在零点，求的取值范围；（2）设函数，，当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围；20.已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交第4页抛物线于坐标原点和点，交抛物线的准线于点，若动点满足，动点的轨迹的方程为；（1）求出抛物线的标准方程；（2）求动点的轨迹方程；（不用指明范围）（3）以下给出曲线的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④时，写出由确定的

4、函数的单调区间，不需证明；21.已知无穷数列，满足，；（1）若，，求数列前10项和；（2）若，，，且数列前2017项中有100项是0，求的可能值；（3）求证：在数列中，存在，使得；参考答案第4页一.填空题1.2.3.4.一、三5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.C14.A15.C16.C三.解答题17.（1），；（2）；18.（1）；（2）；19.（1）；（2）；20.（1）；（2）；（3）①关于轴对称；②，；③渐近线；④在上递减，在上递增；21.（1）；（2）、、、；（3）略；第4页