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《上海市七宝中学2017-2018年高三下开学考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、52018-7-302018年七宝中学高三下开学考试卷一、填空题1.向量在向量方向上的投影为____________．2.若椭圆的一个交点与抛物线的焦点重合,则____________．3.已知集合,,若,则的取值范围是____________．4.若无穷等比数列的各项和等于,则首项的取值范围是____________．5.若函数的最小值是3,则正实数的值是____________．6.将函数按向量平移（）,若所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是____________．7.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北30°方向上,行驶60
2、0米后到达处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度____________米．8.函数的零点个数为____________．9.设是等差数列,其首项,公差,的前项和为,若对任意正整数,总存在正整数,使得,则____________．10.已知圆,为坐标原点,若正方形的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值是____________．11.已知向量、满足,若向量满足,则的最大值是____________．12.已知函数,若存在满足,且,则的最小值52018-7-30为____________．二、选择题13.设集合,则命题“点”是命题“点”的（）条件A.充
3、分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要14.已知函数,点是函数图像上任意一点,则下列各点中一定在图像上的是（）A.B.C.D.15.已知四个函数：①；②；③；④,从中任选2个,则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为（）A.B.C.D.16.定义在区间上的函数满足：①；②当时,,则集合中的最小元素是（）A.13B.21C.45D.51三、解答题17.如图,三棱锥中,平面,．（1）求三棱锥的体积；（2）求的值,使得且．52018-7-3018.已知顶点坐标分别为．（1）若,求的值；（2）若虚数是实系数方程的根,且是钝角,求的取值范围．19.如图所示,在
4、平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形,此正方形沿轴滚动（向左或向右均可）,滚动开始时,点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式,该函数相邻两个邻点之间的距离为．（1）写出的值并求出当,点运动路径的长度；（2）写出函数的表达式；并研究该函数除周期外的基本性质（无需证明）．52018-7-3020.已知双曲线过点,且渐近线方程为,直线与曲线交于点、两点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线过原点,点是曲线上任一点,直线的斜率都存在,记为、,试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；（3）若直线过点,问在轴上是否存在定点,使得为常数？若存在,求出点坐标及此常数的值；若
5、不存在,说明理由．21.已知数列各项不为0,前项和为．（1）若,求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下,已知,分别求和的表达式；（3）证明：是等差数列的充要条件是：对任意,都有：．52018-7-30参考答案一、填空题1.2.3.4.5.86.7.8.3个9.10.11.12.1011二、选择题13.A14.B15.C16.C三、解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.（1）；（2）函数,奇偶性：偶函数；递增区间：；递减区间；零点：20.略21.略
