2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

《 2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.“函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】函数f（x）（x∈R）存在反函数，至少还有可能函数f（x）在R上为减函数，充分条件不成立；而必要条件显然成立【详解】“函数f（x）在R上为增函数”⇒“函数f（x）（x∈R）存在反函数”；反之取f（x）=﹣x（x∈R），则函数f（x）（x∈R）存在反函数，但是f（x）在R上为减函数．故选：B．【点睛】本题考查充要条件的判断及函数

2、存在反函数的条件，属基本题．2.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】f（x）和f﹣1（x）关于y=x对称是反函数的重要性质；而将f（x）的图象向右平移a个单位后，得到的图象的解析式为f（x﹣a）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴也相应平移．【详解】函数f（x﹣1）是由f（x）向右平移一个单位得到，f﹣1（x﹣1）由f﹣1（x）向右平移一个单位得到，而f（x）和f﹣1（x）关于y=x对称，从而f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x﹣1，排除B，D；A，C选项中各有一个函数图象过点（2，

3、0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得A选项有可能，C选项排除；故答案为：A【点睛】本题主要考查函数与其反函数的关系，考查函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键．3.在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形；（2）若，则△为直角三角形；（3）若，则△为等腰直角三角形；（4）若，则△为正三角形；以上正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】(1)若，则2A=2B或

4、2A+2B=π，所以A=B或A+B=,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以该命题是错误的.(2)若，所以sinA=sin(,所以则△不一定为直角三角形,所以该命题是错误的.(3)若，所以A=C=，则△为等腰直角三角形，所以该命题是真命题.(4)若，所以所以A=B=C,所以△ABC是正三角形.所以该命题是真命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析

5、】【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（）=，，3时，此时得到的圆心角为，，，然而此时x=0或者x=时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故答案为：C【点睛】本题考查函数的定义的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.集合的真子集有________个【答案】【解析】【分析】直接写出集合A的真子集即得解.

6、【详解】集合A的真子集有，{0}，{1}，{2018}，{0,1}，{0,2018}，{1,2018}，所以集合A的真子集个数为7,故答案为：7【点睛】本题主要考查集合的真子集及其个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）【答案】【解析】【分析】先化简集合M和N，再求M∩N,再求即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M={x

7、x>2或x<-2}，N={x

8、x≥0}，所以M∩N={x

9、x＞2}，所以.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].故答案为：【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生

10、对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先考虑其逆否命题“a＞2且b＞3则a+b＞5”的真假，即得原命题的真假.【详解】由题得原命题的逆否命题为“a＞2且b＞3则a+b＞5”，由不等式同向可加的性质得其逆否命题为真命题，所以原命题是真命题.故答案为：真【点睛】（1）本题主要考查原命题及其逆否命题，考查命题真假性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力