2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末数学试题(解析版).doc

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（　　）A．2B．-1C．1D．不存在【答案】C【解析】首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。【详解】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则．故选：C．【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。2．设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（　　）A．公比为的等比数列B．公比为的等比数列C．公比为或的等比数列D．公比为

2、或的等比数列【答案】B【解析】根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B．【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。3．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【详解】解：函数图象的对称轴方程为：xk∈Z，函数图象的一条

3、对称轴在内，所以当k＝0时，φ故选：A．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．4．若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则的充要条件是．其中，正确命题的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】利用等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前n项和的意义，通过举反例可得（1

4、）、（2）、（3）不正确．经过检验，只有（4）正确，从而得出结论．【详解】解：数列{an}的前n项和为Sn，故Sn＝a1+a2+a3+…+an，若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如当an＜0时，数列{Sn}是递减数列，故（1）不正确．由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故（2）不正确．若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk＝0不能推出a1•a2…ak＝0，例如数列：﹣3

5、，﹣1，1，3，满足S4＝0，但a1•a2•a3•a4≠0，故（3）不正确．若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk＝0（k≥2，k∈N）可得数列的{an}公比为﹣1，故有an+an+1＝0．由an+an+1＝0可得数列的{an}公比为﹣1，可得S1•S2…Sk＝0（k≥2，k∈N），故（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前n项和的意义，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．二、填空题5．方程的解为_____．【答案】【解析】计算出的值，再转化在对应的余

6、弦值，结合周期性质，即可解决。【详解】因为方程，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数的周期性。常用三角函数值需记忆。6．设为等差数列，若，则_____．【答案】【解析】根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。7．求值：_____．【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关

7、系主要有:,.属于基础题。8．函数，的值域是_____．【答案】【解析】首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。9．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．【答案】【解析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法

8、有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。10．利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．【答案】.【解析】分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.【详解】当时，左边，当时，左边，观