2018-2019学年上海市七宝中学高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年上海市七宝中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接利用数学归纳法写出时左边的表达式即可．【详解】解：用数学归纳法证明，时，第一步应验证时是否成立，即不等式为：；故选：．【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．2．已知、、是平面不同三点，则“”是“、、三点能构成三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必

2、要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：由，可得三点共线或、、三点能构成三角形，当、、三点能构成三角形时，一定有，故“”是“、、三点能构成三角形”的必要非充分条件．第20页共20页故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3．若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解的情况，下列说法正确的是（）A．对任意，，方程组都有唯一解B．对任意，，方程组都无解C．当且仅当时，方程组无解D．当且仅当时，方程组无穷多解【答案】D【解析】由等比数列的公比为得出，利用两直线平行与重合的性质得到结论．【详解】解：等

3、比数列的公比为，，当时，则关于、的二元一次方程组无解，当且仅当时，方程组无穷多解故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等比数列、直线平行等基础知识，考查推理能力，运算能力，属于基础题．4．正六边形中，令，，是△内含边界的动点（如图），，则的最大值是（）第20页共20页A．1B．3C．4D．5【答案】C【解析】由可得，然后再利用三点共线，数形结合可以求出的最大值．【详解】解：，．令，则有．又，，，三点共线．．当达到最大为时，，点到线段的最短距离为，即恰好达到最小为．．故选：．第20页共20页【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时，构建三点共线位

4、置关系是本题的关键．二、填空题5．若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则________【答案】【解析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将解代入线性方程组即可得到、的值，最终可得出结果．【详解】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：，将解代入上面方程组，可得：．．故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数．本题属基础题．6．已知行列式中元素4的代数余子式是1，则实数的值是________第20页共20页【答案】【解析】利用代数余子式的性质直接求解．【详解】解：行列式中元素4的代数余子式

5、是1，，解得，实数的值为5．故答案为：5．【点睛】本题考查实数值的求法，考查行列式、代数余子式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．求（）________【答案】【解析】分和两种情况讨论，综合可得.【详解】解：综上故答案为：第20页共20页【点睛】本题考查了极限的计算问题，也考查了转化思想，是基础题．8．在△中，，，，则△面积为________【答案】【解析】由两点的距离公式得，由点到直线的距离得：求得点到直线的距离，即可得到三角形面积.【详解】解：由，，，得，直线方程为，则点到直线的距离为，即面积为，故答案为：4【点睛】本题考查了两点的距离公式，

6、点到直线的距离及三角形面积公式，属中档题9．已知，，∥，则实数的值是________【答案】【解析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得与的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法可得方程，解得的值，即可得答案．【详解】解：，，，解得故答案为：第20页共20页【点睛】本题考查向量平行的坐标计算，关键是求出与的坐标，属于基础题．10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的、的值分别是3、2，则输出的值为________【答案】【解析

7、】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值为18．【详解】解：初始值，，程序运行过程如下表所示：，，，，，，，，跳出循环，输出的值为18．故答案为：18．第20页共20页【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基础题．11．已知，则当时，___________.【答案】【解析】根据的表达式可得出和的表达式，两式相减可得出结果.【详解】，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了数学归纳法中的相关计算，在解题时要观察两代数式之间的差异，考查计算能力，属于基

8、础题.12．已知，，、的夹角是60°，