上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题）1.与圆相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是()A.2B.4C.6D.以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，分2种情况讨论，①直线过原点，设直线的方程为，②直线不过原点，设其方程为，由直线与圆的位置关系分析直线的条数，综合2种情况即可得答案。【详解】解：根据题意，圆的圆心为，半径，分2种情况讨论，①直线过原点，设直线的方程为，即，则有，解可得，此时直线的方程为：，②直线不过原点，由于直线横截距与纵截距相等，设其方程为，即，则有，解可得，此时

2、直线的方程为，故一共有4条符合条件的直线；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线在坐标轴上的截距，注意直线过原点的情况，属于基础题。2.直线：与直线：的夹角为()A.B.C.D.以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】先求出两条直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角。【详解】解：直线：的斜率为，倾斜角为，直线：的斜率不存在，倾斜角为，故直线：与直线：的夹角为，故选：B．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题。3.下列说法正确的是（）A.平面中两个定点A，B，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线B.定圆C上有一定点A和

3、一动点不与A重合，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹是椭圆C.斜率为定值的动直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，，则动点P的轨迹是直线D.以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义可判断A错误；由P为AB的中点，，可得P的轨迹为圆，可判断B错误；由抛物线的方程，可设，，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，即可判断C正确，进而可得到答案。【详解】解：设A，B是两个定点，k为非零常数，若，则轨迹为两条射线；若，则轨迹不存在，若,则轨迹为双曲线，故A错误；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点若，则P为AB的中点，，即恒为直角，则动点P的轨迹为以

4、AC为直径的圆，故B错误；斜率为定值t的动直线与抛物线相交于A，B两点，设，，，可得P为AB的中点，，即有，则动点P的轨迹是直线，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，考查动点的轨迹，考查中点坐标公式和直线的斜率公式，以及运算能力和推理能力，属于中档题。4.点A为椭圆C：的右顶点，P为椭圆C上一点(不与A重合)，若(是坐标原点)，则（c为半焦距）的取值范围是（）A.B.C.D.以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】设，由，可知点在以为直径的圆上，可得到，，或，可得到，求解即可。【详解】解：设，（是坐标原点），则点在以为直径的圆上，，．，或，，故，．，

5、即，，则的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查椭圆离心率的取值范围的求法，考查椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题。二、填空题（本大题共12小题）5.抛物线的准线方程为______．【答案】【解析】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程6.直线的倾斜角范围是______．【答案】【解析】【分析】根据直线倾斜角的定义即可得到答案。【详解】解：直线的倾斜角的范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了直线的倾斜角的范围，考查基础知识的掌握，属于基础题。7.直线：，直线：，若，则______．【

6、答案】【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质求解即可。【详解】解：直线：，直线：，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质，考查运算求解能力，是基础题。8.直线被圆所截得的弦长等于______．【答案】2【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长.【详解】将圆x2+y2–2x–4y–4=0化为标准方程（x–1）2+（y–2）2=9，得圆心坐标为（1，2），半径为3，圆心到直线x–y+5=0的距离是=2，有勾股定理得弦长的一半是=1，所以弦长为2.故答案为：2．【点睛】本题考查直线与圆

7、相交的性质，解题的关键是了解直线与圆相交的性质，半径，弦心距，弦长的一半构成一个直角三角形，掌握点到直线的公式，会用它求点直线的距离．9.是双曲线上的一点，，为焦点，若，则______．【答案】13【解析】【分析】由双曲线的标准方程分析可得a、c的值，结合双曲线的定义可得，计算可得的值。【详解】解：双曲线，其中，，又由是双曲线上一点，则有，又由，解得或，因为，所以只有满足题意。故答案为：13．【点睛】本题考查双曲线的定义，注意由双曲线的标准方程求出a的值，属于基础题。10.过点且与原点距离为2的直线方程是______．【答案】或【解析】【分析】分直线的斜率存在与不

8、存在两种情