上海市2018-2019学年七宝中学高二上期末数学期末试卷（解析版）

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.与圆x2+(y+5)2=3相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是(　　)A.2B.4C.6D.以上说法都不对【答案】B【解析】解：根据题意，圆x2+(y+5)2=3的圆心为(0,-5)，半径r=3，分2种情况讨论，①，直线过原点，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0，则有

2、5

3、1+k2=3，解可得k=±663，此时直线的方程为：y=±663x，②，直线不过原点，由于直线横截距与纵截距相等，设其方程为x+y=a，即x+y-a=0，则有

4、5+a

5、2=3，解可得a=±

6、6-5，此时直线的方程为x+y±6+5=0，故一共有4条符合条件的直线；故选：B．根据题意，分析圆的圆心与半径，分2种情况讨论，①，直线过原点，设直线的方程为y=kx，②，直线不过原点，设其方程为x+y=a，由直线与圆的位置关系分析直线的条数，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线在坐标轴上的截距，注意直线过原点的情况，属于基础题，2.直线l1：2x-3y+1=0与直线l2：x=3的夹角为(　　)A.π-arccos21313B.arccos21313C.arcsin21313D.以上说法都不对【答案】B【解析】解：直线l1：2x-3y+1=0的斜率

7、为23，倾斜角为arctan23，直线l2：x=3的斜率不存在，倾斜角为90∘，故直线l1：2x-3y+1=0与直线l2：x=3的夹角为，故选：B．先求出两条直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题．1.下列说法正确的是(　　)A.平面中两个定点A，B，k为非零常数，若

8、

9、PA

10、-

11、PB

12、

13、=k，则动点P的轨迹是双曲线B.定圆C上有一定点A和一动点B(不与A重合)，O为坐标原点，若OP=12(OA+OB)，则动点P的轨迹是椭圆C.斜率为定值的动直线与抛物线y2=2px(p>0)相交于A，B两点，O为坐标原点，OP=

14、12(OA+OB)，则动点P的轨迹是直线D.以上说法都不对【答案】C【解析】解：设A，B是两个定点，k为非零常数，若

15、k

16、>

17、AB

18、，可得P的轨迹为双曲线的一支；若

19、k

20、=

21、AB

22、，即为射线；若

23、k

24、>

25、AB

26、，则轨迹不存在，故A错误；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点.若OP=12(OA+OB)，则P为AB的中点，CP⊥AB，则动点P的轨迹为以AC为直径的圆，故B错误；斜率为定值t的动直线与抛物线y2=2px(p>0)相交于A，B两点，设A(y122p,y1)，B(y222p,y2)，OP=12(OA+OB)，可得P为AB的中点，t=y1-y2y122p-y

27、222p=2py1+y2=pyP，即有yP=pt，则动点P的轨迹是直线，故C正确．故选：C．由双曲线的定义可判断A；由P为AB的中点，CP⊥AB，可得P的轨迹为圆，可判断B；由抛物线的方程，可设A(y122p,y1)，B(y222p,y2)，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，即可判断C，进而判断D．本题考查椭圆和双曲线的定义和方程、性质，考查中点坐标公式和直线的斜率公式，以及运算能力和推理能力，属于中档题．2.点A为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点，P为椭圆C上一点(不与A重合)，若PO⋅PA=0(O是坐标原点)，则ca(c为半焦距)的取值范围是((　

28、　)A.(12,1)B.(22,1)C.(32,1)D.以上说法都不对【答案】B【解析】解：∵设P(x,y)，∵PO⋅PA=0(O是坐标原点)，∴(x-a2)2+y2=a24b2x2+a2y2=a2b2⇒c2x2-a3x+a2b2=0，⇒(c2x-ab2)(x-a)=0．⇒x=a，x=ab2c2，∴022，∴则ca的取值范围是(22,1)故选：B．设P(x,y)，由PO⋅PA=0，可得(x-a2)2+y2=a24b2x2+a2y2=a2b2⇒c2x2-a3x+a2b2=0，⇒x=a，x=ab2c2，0

29、考查椭圆的离心率的取值范围的求法，考查椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）1.抛物线y=4x2的准线方程为______．【答案】y=-116【解析】解：整理抛物线方程得x2=14y，∴p=18∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=-116故答案为：y=-116．先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质.属基础题．2.直线的倾斜角范围是______．【答案