上海市七宝中学2018-2019学年第一学期高一12月月考试卷(解析版)

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1、上海市七宝中学2018-2019学年第一学期高一12月月考试卷一、选择题（本大题共4小题）1.已知f(x)是定义在[0,+∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(　　)A.对任意x>0，都有f(x)>f(0)B.对任意x≥0，都有f(x+1)>f(x)C.对任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)D.对任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，有函数y=(12)x，x∈[0,+∞)，对任意x>0，都有f(x)>f(0)，但函数为减函数，不符合题意；对于

2、B，对任意x≥0，都有f(x+1)>f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意，对于C，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0,+∞)，都有f(x1)=f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于D，对任意x1，x2∈[0,+∞)，设x1>x2，若f(x1)-f(x2)x1-x2>0，必有f(x1)-f(x2)>0，则函数在[0,+∞)上为增函数，符合题意；故选：D．根据题意，结合函数单调性的定义，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．2.如果函数y=f(x)(x,y∈R)的反函数是y=f-1(x)(x,y∈R)，则函数y

3、=f-1(x-1)(x∈R)反函数是(　　)A.y=f(x)+1(x∈R)B.y=f(x)-1(x∈R)C.y=f(x+1)(x∈R)D.y=f(x-1)(x∈R)【答案】A【解析】解：由y=f-1(x-1)得x-1=f(x)，∴x=f(x)+1，故选：A．由y=f-1(x-1)得x-1=f(x)，∴x=f(x)+1，本题考查了反函数，属基础题．3.对于函数f(x)=x

4、x

5、+px+q，下列命题：①q=0时，f(x)为奇函数；②y=f(x)的图象关于(0,q)中心对称；③p=0，q>0时，方程f(x)=0只有一个实根；④方程f(x)=0至多有两个实根，其中正确的个数有(　　)A.1个B.2个C

6、.3个D.4个【答案】C【解析】解：当①q=0时，f(x)=x

7、x

8、+px，f(-x)=-x

9、x

10、-px=-f(x)，∴f(x)为奇函数，即①正确，②由函数f(x)=x

11、x

12、+px+q的图象是将g(x)=x

13、x

14、+px上下平移

15、q

16、个单位，又由①得g(x)=x

17、x

18、+px的图象关于点(0,0)对称，则函数f(x)=x

19、x

20、+px+q的图象关于点(0,q)中心对称，即②正确，③p=0，q>0时，f(x)=x

21、x

22、+q，为奇函数，且为单调增函数，当x=q时，f(x)=0，即方程f(x)=0只有一个实根正确，即③正确，④方程f(x)=0至多有两个实根，错误，例：q=0，p=-1，则方程的根为：0、1

23、、-1，即④错误．故选：C．①q=0时，f(x)=x

24、x

25、+px，f(-x)=-x

26、x

27、-px=-f(x)，∴f(x)为奇函数，②由函数f(x)=x

28、x

29、+px+q的图象是将g(x)=x

30、x

31、+px上下平移

32、q

33、个单位，又由①得g(x)=x

34、x

35、+px的图象关于点(0,0)对称，则函数f(x)=x

36、x

37、+px+q的图象关于点(0,q)中心对称，③p=0，q>0时，f(x)=x

38、x

39、+q，为奇函数，且为单调增函数，当x=q时，f(x)=0，即方程f(x)=0只有一个实根正确，④例：q=0，p=-1，则方程的根为：0、1、-1，本题考查了函数图象的平移，及函数的奇偶性，属中档题．1.已知函数f(x

40、)满足：①对任意x∈(0,+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；②当x∈(1,2]时，f(x)=2-x.若f(a)=f(2020)，则满足条件的最小的正实数a的值为(　　)A.28B.34C.36D.100【答案】C【解析】解：取x∈(2m,2m+1)，则x2m∈(1,2]；f(x2m)=2-x2m，从而f(x)=2f(x2)=…=2mf(x2m)=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…，f(2020)=210f(20201024)=211-2020=28=f(a)，设a∈(2m,2m+1)则f(a)=2m+1-a=28，∴a=2m+1-28∈(2m,2m+1)，即m≥5，a≥36，∴满足条

41、件的最小的正实数a是36．故选：C．取x∈(2m,2m+1)，则x2m∈(1,2]；f(x2m)=2-22m，从而f(x)=2m+1-x，根据f(2020)=f(a)进行化简，设a∈(2m,2m+1)则f(a)=2m+1-a=28求出a的取值范围．本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．二、填空题（本大题共12小题）2.若幂函数y=